I numeri sono indispensabili e ci accompagnano ogni giorno: la casa dove abitiamo ha un numero, così come l'autobus che ci porta in centro. Anche il conto della spesa è fatto di numeri e persino gli anni che passano sono contraddistinti dai numeri!
I 10 simboli che utilizzamo ogni giorno, hanno una storia che viene da lontano ed ha molto da insegnarci! Seguitemi in questo affascinante viaggio!
I 10 simboli che utilizzamo ogni giorno, hanno una storia che viene da lontano ed ha molto da insegnarci! Seguitemi in questo affascinante viaggio!
I nostri numeri sono un po’ arabi e un po’ indiani
Il sistema di notazione numerica, che si utilizza oggi nella maggior parte del mondo, venne sviluppato originariamente in India, dove era utilizzato già dal III secolo a.C. Nel VII-VIII secolo d.C gli arabi appresero questo sistema dagli indiani e nel Medioevo venne introdotto anche in Europa.
Le prime forme di notazione numerica
Le prime forme di notazione numerica erano costituite semplicemente da gruppi di segmenti, verticali o orizzontali; questo metodo, tuttavia, rendeva piuttosto complesso lavorare con numeri grandi. Per questo motivo, dal 3400 a.C. in Egitto e dal 3000 a.C. in Mesopotamia, fu introdotto un simbolo apposito per il numero 10: questa semplice aggiunta facilitò la scrittura.
Ad esempio: il numero 11 potè essere espresso con soli due simboli, anziché undici segmenti.
Per lo stesso motivo, nel tempo, i sistemi numerici si evolsero con l'introduzione di simboli specifici.
I numeri nell’antico Egitto
Il sistema di numerazione egizio era in base 10 e si basava sui geroglifici. Le cifre erano scritte in modo additivo, ovvero il valore del simbolo numerico si otteneva sommando il valore dei simboli che lo componevano.
Il sistema geroglifico egizio ricorreva a simboli appositi per alcune cifre, come: 1, 10, 100 o 1000 . Il valore di ogni segno era sempre lo stesso, non variava in base alla posizione.
Il sistema di numerazione di due popoli della mesopotamia: sumeri e babilonesi
Sono state ritrovate delle tavolette di argilla risalenti al 3500 - 3000 a.C ed appartenenti ai sumeri.
I simboli utilizzati in questa numerazione corrispondono ai numeri: 1, 10, 60, 600, 3600 e 36000.
Il sistema di numerazione babilonese era, invece, un sistema in base 60 che si avvaleva di 3 simboli:
Nella notazione babilonese la cifra usata per il numero 1 valeva anche per il 60 e per le potenze di 60: era, quindi, necessario comprendere il significato del simbolo in base al contesto.
I numeri nell’antica Grecia
Gli antichi greci utilizzavano parallelamente due sistemi di numerazione.
Il primo consisteva nell'esprimere i numeri con la lettera maiuscola:
Il numero 1 veniva indicato con la lettera Ι
Il numero 5 veniva indicato con la lettera Γ
Il numero 10 veniva indicato con la lettera Δ
Il numero 100 veniva indicato con l'antica forma della lettera H
Il numero 1000 veniva indicato con la lettera X
Il numero 10.000 veniva indicato con la lettera M
Il secondo sistema, introdotto intorno al III secolo a.C., utilizzava ben 27 simboli. Si avvaleva, infatti, di tutte le lettere dell'alfabeto greco e di tre lettere dell'alfabeto fenicio.
Le prime nove lettere indicavano i numeri da 1 a 9, le seguenti 9 rappresentavano le decine, da 10 a 90, e le restanti 9 lettere simboleggiavano le centinaia, da 100 a 900. Le migliaia venivano indicate con una barra posta alla sinistra della cifra, e le decine di migliaia scrivendo la cifra sopra una lettera M.
I numeri nell’antica Roma
Nell’Antica Roma si utilizzava un sistema di numerazione che, secondo alcuni studiosi, era una rielaborazione delle cifre in uso presso le popolazioni etrusche. Pare che questi simboli trovino la loro origine dall'intaglio di tacche sul legno: l’I è una tacca, mentre V rappresenta probabilmente una mano aperta e X due mani aperte speculari.
Tale metodo comprendeva l'uso di sette simboli; ecco le cifre romane come sono state tramandate fino a noi:
Il numero 1 veniva indicato con il simbolo I
Il numero 5 veniva indicato con il simbolo V
Il numero 10 veniva indicato con il simbolo X
Il numero 50 veniva indicato con il simbolo L
Il numero 100 veniva indicato con il simbolo C
Il numero 500 veniva indicato con il simbolo D
Il numero 1000 veniva indicato con il simbolo M
Il valore del simbolo numerico si ottiene sommando il valore delle sue cifre con un’unica eccezione: se alla sinistra di una cifra compare una cifra di minore valore, allora al suo valore andava sottratto il valore di questa cifra.
Esempi:
IV = 4 ovvero 5-1
XL = 40 ovvero 50-10
CM = 900 ovvero 1000-100
Una lineetta sopra il simbolo numerico ne moltiplicava il valore per 1.000. Se il simbolo era racchiuso tra due barre verticali ed una linea orizzontale il suo valore doveva essere moltiplicato per 1.000.000.
L’abaco
Presso gli antichi romani calcolare era considerato un compito per specialisti ed i calcoli si effettuavano abitualmente sugli abaci. La scrittura dei numeri veniva usata solo per indicare i dati e i risultati finali.
L’abaco consisteva in una tavoletta di argilla solcata con delle scanalature; in alternativa la tavoletta poteva essere di metallo o di legno. Nelle scanalature venivano opportunamente disposti dei sassolini… Sassolino in latino si dice calculus da cui derivano le parole calcolo e calcolare che usiamo ancora oggi!
Il sistema di numerazione cinese
Gli antichi cinesi utilizzavano una notazione numerica basata su corde e nodi:
Nodi bianchi per numeri dispari.
Nodi neri per i numeri pari.
A partire dal III secolo a.C. circa, i Cinesi cominciano, invece, ad usare 13 segni, veri e propri caratteri in lingua cinese.
Il sistema di numerazione dei Maya
Il sistema di numerazione usato dai Maya era in base venti, posizionale e comprendeva l'uso dello zero.
I numeri erano rappresentati attraverso tre simboli:
una conchiglia vuota che rappresentava lo zero.
un punto (un chicco di mais) che rappresentava l'uno.
una linea (una barretta di legno), che rappresentava il cinque.
Le cifre venivano ordinate verticalmente.
Probabilmente i Maya introdussero lo zero per motivi religiosi: i sacerdoti ne avevano bisogno sia per i loro calcoli astronomici sia per valutare gli intervalli di tempo tra le date del loro calendario.
L’importanza dello zero
Se il valore di un simbolo numerico non dipende dal posto che occupa, non c’è necessità di avere un segno che indichi un posto vuoto; tuttavia, questi sistemi non si prestavano troppo bene per l’esecuzione dei calcoli.
L'uso dello zero è un’introduzione relativamente recente nella nostra matematica, che si deve ai matematici indiani.
L'innovazione più importante introdotta dagli arabi, invece, fu la notazione posizionale, in cui i singoli simboli acquistano valori diversi a seconda della posizione che occupano.
Lo zero permette di distinguere numeri come 11, 101 e 1001, senza simboli aggiuntivi.
Gli arabi chiamavano lo zero sifr (صفر), che significa “vuoto”.
Leonardo Fibonacci
Fu Leonardo Fibonacci a far conoscere la numerazione posizionale in Europa: suo padre era un mercante pisano con un ruolo diplomatico; portò con se il giovane Leonardo durante i suoi viaggi e gli fece frequentare la scuola di conto di un maestro mussulmano. Così Leonardo apprese il sistema di scrittura dei numeri degli arabi e ne parlò nel suo Liber abaci, pubblicato nel 1202.
“Le nove cifre degli indiani sono queste: 9 8 7 6 5 4 3 2 1. Con queste nove cifre, e con questo simbolo: 0, che in arabo si chiama zephir, si può scrivere qualsiasi numero, come si vedrà più avanti.”
(Leonardo Fibonacci, Liber abaci, inizio del primo capitolo)
Fonte della citazione: wikipedia.
Egli tradusse sifr in zephirum, termine da cui deriva l'italiano zero.
Come vedete, i nostri numeri nascono dal contatto con altre culture e dalla loro conoscenza e comprensione… Un insegnamento dal quale dovremmo tutti imparare qualcosa!
Ma concludiamo con… Il problema dei conigli
Nel 1220 fu incoronato imperatore Federico II di Svevia; si narra che alla sua presenza, nel palazzo imperiale di Pisa, si sia svolto un torneo. Fibonacci propose il problema dei conigli e dimostrò che con i numeri arabi si possono fare i conti molto più velocemente!
Provate anche voi!
Una coppia di conigli maschio e femmina si riproduce ogni mese, dando vita ad una nuova coppia di conigli (un nuovo maschio e una nuova femmina). Ogni nuova coppia si riproduce a sua volta, ogni mese, a partire dal secondo mese di vita. Contiamo le coppie di conigli con il passare del tempo: quante coppie di conigli ci sono al decimo mese? E dopo un anno?
Tratto da: Rosaia Bruno, Aritmetica dalle conoscenze alle competenze, Minerva italica, pag. 110, problema numero 153.
È molto più facile arrivare al risultato con i numeri indo-arabi che con quelli romani!
Forza! Qualche giovane futuro Fibonacci che mi dà la soluzione?
Questo post partecipa al Carnevale della Matematica di dicembre ospitato dal blog Popinga.
Tania Tanfoglio
Il sistema di notazione numerica, che si utilizza oggi nella maggior parte del mondo, venne sviluppato originariamente in India, dove era utilizzato già dal III secolo a.C. Nel VII-VIII secolo d.C gli arabi appresero questo sistema dagli indiani e nel Medioevo venne introdotto anche in Europa.
Le prime forme di notazione numerica
Le prime forme di notazione numerica erano costituite semplicemente da gruppi di segmenti, verticali o orizzontali; questo metodo, tuttavia, rendeva piuttosto complesso lavorare con numeri grandi. Per questo motivo, dal 3400 a.C. in Egitto e dal 3000 a.C. in Mesopotamia, fu introdotto un simbolo apposito per il numero 10: questa semplice aggiunta facilitò la scrittura.
Ad esempio: il numero 11 potè essere espresso con soli due simboli, anziché undici segmenti.
Per lo stesso motivo, nel tempo, i sistemi numerici si evolsero con l'introduzione di simboli specifici.
I numeri nell’antico Egitto
Il sistema di numerazione egizio era in base 10 e si basava sui geroglifici. Le cifre erano scritte in modo additivo, ovvero il valore del simbolo numerico si otteneva sommando il valore dei simboli che lo componevano.
Il sistema geroglifico egizio ricorreva a simboli appositi per alcune cifre, come: 1, 10, 100 o 1000 . Il valore di ogni segno era sempre lo stesso, non variava in base alla posizione.
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| Simboli usati dagli egizi nella loro numerazione. Immagine tratta da Rosaia Bruno, Aritmetica dalle conoscenze alle competenze, Minerva italica, pag. 69, figura 2. |
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| Esempi di numeri egizi. Immagine tratta da Rosaia Bruno, Aritmetica dalle conoscenze alle competenze, Minerva italica, pag. 68. |
Sono state ritrovate delle tavolette di argilla risalenti al 3500 - 3000 a.C ed appartenenti ai sumeri.
I simboli utilizzati in questa numerazione corrispondono ai numeri: 1, 10, 60, 600, 3600 e 36000.
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| Immagine tratta dal sito Progetto Matematic@ - Un progetto del Dipartimento di Matematica dell'Università di Bologna. Cliccando qui potete leggere un utile approfondimento sull'argomento. |
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| Il chiodo verticale rappresenta l'unità. Immagine tratta da Wikipedia. |
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| Un punzone con la punta diretta a sinistra rappresenta la decina. Immagine tratta da Wikipedia. |
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| Due chiodi obliqui rappresentano una posizione vuota. Immagine tratta da Wikipedia. |
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Gli antichi greci utilizzavano parallelamente due sistemi di numerazione.
Il primo consisteva nell'esprimere i numeri con la lettera maiuscola:
Il numero 1 veniva indicato con la lettera Ι
Il numero 5 veniva indicato con la lettera Γ
Il numero 10 veniva indicato con la lettera Δ
Il numero 100 veniva indicato con l'antica forma della lettera H
Il numero 1000 veniva indicato con la lettera X
Il numero 10.000 veniva indicato con la lettera M
Il secondo sistema, introdotto intorno al III secolo a.C., utilizzava ben 27 simboli. Si avvaleva, infatti, di tutte le lettere dell'alfabeto greco e di tre lettere dell'alfabeto fenicio.
Le prime nove lettere indicavano i numeri da 1 a 9, le seguenti 9 rappresentavano le decine, da 10 a 90, e le restanti 9 lettere simboleggiavano le centinaia, da 100 a 900. Le migliaia venivano indicate con una barra posta alla sinistra della cifra, e le decine di migliaia scrivendo la cifra sopra una lettera M.
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| Immagine tratta dal sito Progetto Matematic@ - Un progetto del Dipartimento di Matematica dell'Università di Bologna. Cliccando qui potete leggere un utile approfondimento sull'argomento. |
 | Immagine di una moneta romana. Microsoft® Student 2008 [DVD]. Microsoft Corporation, 2007 |
Tale metodo comprendeva l'uso di sette simboli; ecco le cifre romane come sono state tramandate fino a noi:
Il numero 1 veniva indicato con il simbolo I
Il numero 5 veniva indicato con il simbolo V
Il numero 10 veniva indicato con il simbolo X
Il numero 50 veniva indicato con il simbolo L
Il numero 100 veniva indicato con il simbolo C
Il numero 500 veniva indicato con il simbolo D
Il numero 1000 veniva indicato con il simbolo M
Il valore del simbolo numerico si ottiene sommando il valore delle sue cifre con un’unica eccezione: se alla sinistra di una cifra compare una cifra di minore valore, allora al suo valore andava sottratto il valore di questa cifra.
Esempi:
IV = 4 ovvero 5-1
XL = 40 ovvero 50-10
CM = 900 ovvero 1000-100
Una lineetta sopra il simbolo numerico ne moltiplicava il valore per 1.000. Se il simbolo era racchiuso tra due barre verticali ed una linea orizzontale il suo valore doveva essere moltiplicato per 1.000.000.
L’abaco
Presso gli antichi romani calcolare era considerato un compito per specialisti ed i calcoli si effettuavano abitualmente sugli abaci. La scrittura dei numeri veniva usata solo per indicare i dati e i risultati finali.
L’abaco consisteva in una tavoletta di argilla solcata con delle scanalature; in alternativa la tavoletta poteva essere di metallo o di legno. Nelle scanalature venivano opportunamente disposti dei sassolini… Sassolino in latino si dice calculus da cui derivano le parole calcolo e calcolare che usiamo ancora oggi!
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| Ricostruzione di un abaco di epoca romana. Immagine tratta da Wikipedia. |
Gli antichi cinesi utilizzavano una notazione numerica basata su corde e nodi:
Nodi bianchi per numeri dispari.
Nodi neri per i numeri pari.
A partire dal III secolo a.C. circa, i Cinesi cominciano, invece, ad usare 13 segni, veri e propri caratteri in lingua cinese.
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 20 | 100 | 1000 | 10000 | |
| 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 七 | 八 | 九 | 十 | 二十 | 百 | 千 | 万 |
Il sistema di numerazione dei Maya
Il sistema di numerazione usato dai Maya era in base venti, posizionale e comprendeva l'uso dello zero.
I numeri erano rappresentati attraverso tre simboli:
una conchiglia vuota che rappresentava lo zero.
un punto (un chicco di mais) che rappresentava l'uno.
una linea (una barretta di legno), che rappresentava il cinque.
Le cifre venivano ordinate verticalmente.
Probabilmente i Maya introdussero lo zero per motivi religiosi: i sacerdoti ne avevano bisogno sia per i loro calcoli astronomici sia per valutare gli intervalli di tempo tra le date del loro calendario.
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| I simboli utilizzati dai Maya. Immagine tratta da Wikipedia. |
L’importanza dello zero
Se il valore di un simbolo numerico non dipende dal posto che occupa, non c’è necessità di avere un segno che indichi un posto vuoto; tuttavia, questi sistemi non si prestavano troppo bene per l’esecuzione dei calcoli.
L'uso dello zero è un’introduzione relativamente recente nella nostra matematica, che si deve ai matematici indiani.
L'innovazione più importante introdotta dagli arabi, invece, fu la notazione posizionale, in cui i singoli simboli acquistano valori diversi a seconda della posizione che occupano.
Lo zero permette di distinguere numeri come 11, 101 e 1001, senza simboli aggiuntivi.
Gli arabi chiamavano lo zero sifr (صفر), che significa “vuoto”.
Leonardo Fibonacci
Fu Leonardo Fibonacci a far conoscere la numerazione posizionale in Europa: suo padre era un mercante pisano con un ruolo diplomatico; portò con se il giovane Leonardo durante i suoi viaggi e gli fece frequentare la scuola di conto di un maestro mussulmano. Così Leonardo apprese il sistema di scrittura dei numeri degli arabi e ne parlò nel suo Liber abaci, pubblicato nel 1202.
“Le nove cifre degli indiani sono queste: 9 8 7 6 5 4 3 2 1. Con queste nove cifre, e con questo simbolo: 0, che in arabo si chiama zephir, si può scrivere qualsiasi numero, come si vedrà più avanti.”
(Leonardo Fibonacci, Liber abaci, inizio del primo capitolo)
Fonte della citazione: wikipedia.
Egli tradusse sifr in zephirum, termine da cui deriva l'italiano zero.
Come vedete, i nostri numeri nascono dal contatto con altre culture e dalla loro conoscenza e comprensione… Un insegnamento dal quale dovremmo tutti imparare qualcosa!
Ma concludiamo con… Il problema dei conigli
Nel 1220 fu incoronato imperatore Federico II di Svevia; si narra che alla sua presenza, nel palazzo imperiale di Pisa, si sia svolto un torneo. Fibonacci propose il problema dei conigli e dimostrò che con i numeri arabi si possono fare i conti molto più velocemente!
Provate anche voi!
Una coppia di conigli maschio e femmina si riproduce ogni mese, dando vita ad una nuova coppia di conigli (un nuovo maschio e una nuova femmina). Ogni nuova coppia si riproduce a sua volta, ogni mese, a partire dal secondo mese di vita. Contiamo le coppie di conigli con il passare del tempo: quante coppie di conigli ci sono al decimo mese? E dopo un anno?
Tratto da: Rosaia Bruno, Aritmetica dalle conoscenze alle competenze, Minerva italica, pag. 110, problema numero 153.
È molto più facile arrivare al risultato con i numeri indo-arabi che con quelli romani!
Forza! Qualche giovane futuro Fibonacci che mi dà la soluzione?
Questo post partecipa al Carnevale della Matematica di dicembre ospitato dal blog Popinga.
Tania Tanfoglio
Per approfondire consiglio
La divertente storia dei numeri Rossella Giuntoli(Un ringraziamento a Maria Grazia per la segnalazione di questa interessante risorsa!)
Bibliografia
“Cifre numeriche.” Microsoft® Student 2008 [DVD]. Microsoft Corporation, 2007.
Rosaia Bruno, Aritmetica dalle conoscenze alle competenze, Minerva italica
Rosaia Bruno, Aritmetica dalle conoscenze alle competenze, Minerva italica
