Oggi vi propongo l'esercizio di Andrea.
La forma più comune di albinismo nell'uomo è determinata dalla omozigosi per l'allele recessivo c.Un uomo e una donna con una pigmentazione normale, ognuno dei quali ha un genitore albino, sono sposati. Se questa coppia ha due figli, qual è la probabilità che almeno uno dei figli sia albino?.... il risultato qui è 7/16 ma non mi viene con nessun ragionamento logico. Puoi spiegarmi?
Grazie, saluti
Andrea
Benvenuto Andrea!
Prima di tutto, illustro la situazione ricorrendo ai quadrati di Punnett.
L'esercizio dice: "un uomo ed una donna con una pigmentazione normale, hanno un genitore albino."
Questo ci fa capire che sono entrambi figli di un genitore sano e di uno albino (cc). Il genitore sano può essere omozigote dominante CC oppure eterozigote Cc. Dato che non sappiamo nulla degli altri familiari, possiamo supporre che il genitore sano sia CC, ma il risultato finale non cambia: l'uomo e la donna della nostra coppia sono comunque entrambi eterozigoti, come si più vedere dai due possibili quadrati di Punnett che riporto di seguito:
genitore albino x genitore sano CC
C
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C
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c
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Cc
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Cc
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c
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Cc
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Cc
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genitore albino x genitore sano Cc
C
|
c
| |
c
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cC
|
cc
|
c
|
Cc
|
cc
|
Ora sappiamo che la nostra coppia è Cc x Cc
C
|
c
| |
C
|
CC
|
Cc
|
c
|
cC
|
cc
|
Ad ogni concepimento hanno il 25% (1/4) di probabilità di avere un figlio albino.
L'esercizio chiede "Se questa coppia ha due figli, qual è la probabilità che almeno uno dei figli sia albino?".
Vediamo le possibilità e... incrociamole!! Poi basta semplicemente contarle!
1° figlio: ci sono 4 possibilità, come evidenziato dal quadrato di Punnett:
CC
Cc
Cc
cc
2° figlio: ci sono 4 possibilità, come evidenziato dal quadrato di Punnett:
CC
Cc
Cc
cc
In totale ci sono: 4x4 = 16 possibilità diverse: provo a elencarle tutte e evidenzio in rosso quelle in cui almeno uno dei due figli è albino:
1° figlio
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2° figlio
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CC
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CC
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CC
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cC
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CC
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Cc
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CC
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cc
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Cc
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CC
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Cc
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cC
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Cc
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Cc
|
Cc
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cc
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cC
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CC
|
cC
|
cC
|
cC
|
Cc
|
cC
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cc
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cc
|
CC
|
cc
|
cC
|
cc
|
Cc
|
cc
|
cc
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La parola "almeno" ci porta a prendere in considerazione sia i casi in cui c'è un solo figlio affetto da albinismo sia i casi in cui entrambi i figli sono affetti dalla malattia: sono 7 su 16 ovvero 7/16
Ciao Andrea,
fammi sapere se è chiaro, magari lasciando un commento in questo post!
In bocca al lupo per i tuoi studi!
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AGGIORNAMENTO:
In un commento mi è stato richiesta una spiegazione dell'esercizio da un punto di vista matematico. Ecco il ragionamento da fare.
Se vogliamo risolvere matematicamente questa seconda parte dell'esercizio dobbiamo tener ben presenti la regola della somma e la regola del prodotto di cui ho parlato in questo post.
In 5 circostanze si verifica l'evento richiesto dall'esercizio: ovvero concepire due figli, di cui almeno uno albino:
AGGIORNAMENTO:
In un commento mi è stato richiesta una spiegazione dell'esercizio da un punto di vista matematico. Ecco il ragionamento da fare.
Se vogliamo risolvere matematicamente questa seconda parte dell'esercizio dobbiamo tener ben presenti la regola della somma e la regola del prodotto di cui ho parlato in questo post.
In 5 circostanze si verifica l'evento richiesto dall'esercizio: ovvero concepire due figli, di cui almeno uno albino:
- 1° caso: primo figlio albino (1/4) e secondo figlio sano (1/4) . La probabilità che questo evento si verifichi si calcola con la regola del prodotto: 1/4*1/4=1/16
- 2° caso: primo figlio albino (1/4) e secondo figlio portatore sano (1/2). La probabilità che questo evento si verifichi si calcola con la regola del prodotto: 1/4*1/2=1/8
- 3° caso: 2 figli albini (1/4). La probabilità che questo evento si verifichi si calcola con la regola del prodotto: 1/4*1/4=1/16
- 4° caso: primo figlio sano (1/4) e secondo figlio albino (1/4) . La probabilità che questo evento si verifichi si calcola con la regola del prodotto: 1/4*1/4=1/16
- 5° caso: primo figlio portatore sano (1/2) e secondo figlio albino (1/4). La probabilità che questo evento si verifichi si calcola con la regola del prodotto: 1/2*1/4=1/8
Questi cinque casi sono alternativi, non possono verificarsi contemporaneamente; per calcolare la probabilità complessiva devo sommarli tra loro: 1/16+1/8+1/16+1/16+1/8= 7/16
Ora direi che è davvero tutto.
Se anche voi avete delle domande o delle curiosità da soddisfare leggete qui e scrivetemi!
Tania Tanfoglio
