11 settembre 2012

Probabilità: regola del prodotto e regola della somma

Per capire gli esercizi di genetica nei quali si richiede il calcolo della probabilità bisogna avere ben chiaro due concetti fondamentali, che vorrei esporre in questo post.

Regola del prodotto
Dati due eventi indipendenti, la probabilità che si verifichino contemporaneamente è data dal prodotto delle singole probabilità.

Qual è la probabilità che esca 2 volte croce lanciando due volte una moneta?
La probabilità che esca una volta croce è 1/2
La probabilità che "croce" esca due volte è = 1/2 x 1/2 = 1/4

Regola della somma
La probabilità che si verifichino due o più eventi alternativi è pari alla somma delle delle singole probabilità.


Qual è la probabilità che lanciando un dado esca o 1 o 2?
La probabilità che esca 1 è = 1/6
La probabilità che esca 2 è = 1/6
La probabilità che esca 1 o 2 è =1/6 +1/6 = 2/6

L'idea di questo post mi è venuta rispondendo agli esercizi proposti da Giulia che trovate qui.



Vediamo ora un esercizio di genetica nel quale applicare entrambe le regole.
Qual è la probabilità di avere 2 figlie femmine e 1 figlio maschio?

La probabilità di avere una figlia femmina è 1/2.
Anche la probabilità di avere un figlio maschio è 1/2.
Per capire perchè basta un semplicissimo quadrato di Punnett.

uomo XY x donna XX

X
X
X
XX
XX
Y
XY
XY
Ad ogni concepimento abbiamo il 50% (1/2) di probabilità di concepire una femmina; la stessa cosa vale per un figlio maschio.

L'esercizio chiede la probabilità di avere 2 figlie femmine e 1 figlio maschio: ovvero la probabilità che 3 eventi indipendenti si verifichino contemporaneamente. Applichiamo la regola del prodotto.

1/2*1/2*1/2 = (1/2)^3 = 1/8

Valutiamo tutti i casi possibili:
MMM
MMF
MFM
FMM
MFF
FFM
FMF
FFF

Di tutti i casi possibili (8) i casi favorevoli sono solo 3:
MFF
FFM
FMF

Questi casi sono mutualmente esclusivi, ovvero eventi alternativi. Quindi, per ottenere la probabilità richiesta, devo sommare i singoli eventi alternativi (applichiamo la regola della somma): 1/8 + 1/8 + 1/8 = 3/8


Tenete sempre presente queste due semplici regole quando risolvete gli esercizi!! E per vedere come questi concetti sono applicati alla genetica guardatevi gli esercizi presenti sul blog. Cliccare qui per vedere l'elenco degli esercizi e dei post di teoria.
Tania Tanfoglio

7 commenti:

  1. Salve Tania! Grazie per il post, mi chiedevo se e quando metterà in rete l'ultimo esercizio proposto da Laura: Se una molecola di Dna ha un contenuto della coppia di basi AT del 58% quali saranno le rispettive percentuali delle quattro basi (A,T;G,C).
    E' simile al mio, volevo vedere il procedimento per memorizzarlo bene!
    Grazie

    RispondiElimina
  2. in che senso sono eventi alternativi?

    RispondiElimina
  3. Tania penso che ci sia un errore quando dici "L'esercizio chiede la probabilità di avere 2 figlie femmine e 1 figlio maschio: ovvero la probabilità che 3 eventi indipendenti si verifichino contemporaneamente. Applichiamo la regola della somma"... Non dobbiamo applicare la regola del prodotto? perchè si tratta di 3 eventi indipendenti che si verificano indipendentemente.

    RispondiElimina
    Risposte
    1. No Lia, non sono indipendenti. o meglio sono indipendenti se consideri i singoli concepimenti. L'esercizio, invece, in pratica, ti chiede qual è la probabilità che si verifichi questa condizione: 2 figlie femmine e 1 figlio maschio. Che può verificarsi solo dopo aver avuto 3 figli.

      Elimina
    2. "L'esercizio chiede la probabilità di avere 2 figlie femmine e 1 figlio maschio: ovvero la probabilità che 3 eventi indipendenti si verifichino contemporaneamente. Applichiamo la regola della somma", è sbagliato poiché non bisogna applicare la regola della somma ma la regola del prodotto. Questo perché ogni volta che nasce un figlio la probabilità che nasca o maschio o femmina è del 50% (1/2) e ogni parto non influisce sull'altro. Tuttavia l'esercizio è svolto correttamente perché secondo la regola del prodotto è necessario moltiplicare le singole probabilità indipendenti, quindi 1/2*1/2*1/2=1/8.

      Elimina
    3. Grazie per la segnalazione, non mi ero accorta di aver scritto "regola della somma" al posto di "regola del prodotto."

      Elimina

placeholder
placeholder