Calcolo combinatorio: le combinazioni semplici in genetica

Chiedilo a Tania

Buon pomeriggio Tania,
Prima di tutto vorrei farti i miei complimenti per il tuo blog perché è di grandissimo aiuto per soddisfare vari dubbi di genetica.
Io sono Vincenza e sono al terzo anno di Università, facoltà di Biotecnologia. In vista del mio esame di genetica vorrei porti questo quesito:
Quanti genotipi sono possibili per un gene autosomico con sei alleli?Quanti genotipi sono possibili per un gene legato all'X con sei alleli?
Grazie anticipatamente per la tua attenzione,
Buona serata.

Ciao Vincenza,
Grazie per i complimenti :-)

Vediamo la prima parte dell'esercizio, partendo da concetti di base.

Solitamente per un dato gene esistono 2 alleli, ad esempio: A e B
I genotipi possibili sono 3:

1. AA
2. BB
3. AB

Se per un dato gene esistono 3 alleli, ad esempio: A, B e C
I genotipi possibili sono 6:

1. AA
2. BB
3. CC
4. AB
5. AC
6. BC

Nel nostro caso abbiamo 6 alleli, ad esempio: A, B. C, D, E, F
I genotipi possibili sono 21:

1. AA
2. AB
3. AC
4. AD
5. AE
6. AF
7. BB
8. BC
9. BD
10. BE
11. BF
12. CC
13. CD
14. CE
15. CF
16. DD
17. DE
18. DF
19. EE
20. EF
21. FF

Come calcolarlo con una formula matematica? Utilizzando una combinazione semplice.

Sostituendo con:

n = 6

k = 2

Otteniamo C = 15

Al valore ottenuto dobbiamo aggiungere le 6 combinazioni AA BB CC DD EE FF che non vengono conteggiate in una combinazione semplice.

15+6=21

Ricordo come si calcola una permutazione, operazione indispensabile per calcolare una combinazione semplice:

Cosa succede se questi alleli sono legati al cromosoma X?

In una donna assolutamente nulla. Abbiamo due cromosomi, quindi le combinazioni sono le medesime dell'esercizio precedente.

Nel caso di un uomo, invece, abbiamo 1 solo cromosoma X perciò non ci sono coppie da considerare. Ho 6 alleli, l'uomo, avendo 1 solo cromosoma X, ne può presentare solo uno per volta. Quindi abbiamo 6 diverse possibilità.

1. XA
2. XB
3. XC
4. XD
5. XE
6. XF

Ecco, direi che l'esercizio è finito.

Vi consiglio qualche link per ripassare il calcolo combinatorio, secondo me, molto utili.

Basta cliccare qui: Matematika e scaricare i due file pdf che trovate sul sito.

Aspetto un parere di Vincenza!

Tanti auguri per l'esame,

Tania Tanfoglio

Teaching for passion: una raccolta di utili risorse didattiche presenti on-line

Oggi voglio parlarvi di una mia nuova creazione:

Teaching for passion

Si tratta di un documento nato per mettere in condivisone risorse e materiali didattici.
L’obiettivo è quello di scrivere un elenco di risorse utili, suddivise per argomento, da poter consultare facilmente.

Per arricchire Teach for passion, ho deciso di chiedere la collaborazione dei membri del gruppo Facebook ESPERIENZE DIDATTICHE A059/A060

Alcuni di loro si sono proposti come editor e mi aiuteranno a tenere costantemente aggiornato il documento. Per essere nominati editor, è possibile farne richiesta nei commenti nel gruppo, ma è necessario avere un account con Google e un’email Gmail: mi appoggio a Goolge Drive e questo è l'unico modo.

Tuttavia, tutti potranno contribuire all'ampliamento di Teach for passion segnalando risorse.

Le risorse possono essere segnalate nel gruppo ESPERIENZE DIDATTICHE A059/A060 oppure al mio indirizzo info [chiocciola] scienceforpassion [punto] com

Sarò grata a tutti i lettori che vorranno segnalarmi eventuali errori o link non più funzionanti.

Là dove non è stato specificato, le risorse sono state inserite da me: tutte le segnalazioni fatte da altri, verranno sempre opportunamente segnalate con nome e cognome. A richiesta, verrà utilizzato un nick name.

Un consiglio: dove è possibile, scaricate le risorse che vi interessano e conservatele sul vostro PC: con il tempo, alcune risorse potrebbero non essere più disponibili.

Ecco l'indice degli argomenti:

Ecco l'indice degli argomenti:

1. ALIMENTAZIONE
2. ANATOMIA
3. ASTRONOMIA
4. BIOLOGIA
5. BULLISMO E CYBERBULLISMO
6. CANALI YOU TUBE
7. CHIMICA
8. COSMETOLOGIA E USO SICURO DEI COSMETICI
9. DIPENDENZE
10. ECOLOGIA e AMBIENTE
11. EDUCAZIONE ALLA SALUTE IGIENE e MICROBIOLOGIA
12. EDUCAZIONE SESSUALE
13. ESPERIMENTI
14. FILM DA PROPORRE IN CLASSE
15. GEOGRAFIA ASTRONOMICA
16. GIOCHI DA PROPORRE IN CLASSE
17. INFOGRAFICHE
18. INFORMATICA
19. LIBRI GRATUITI ON LINE
20. LIBRI E LETTURE DA PROPORRE AI RAGAZZI
21. LIM
22. MATEMATICA e GEOMETRIA
23. MATEMATICA: strumenti di calcolo on line
24. MAPPE CONCETTUALI
25. PAGINE PROFILI O GRUPPI FACEBOOK INTERESSANTI
26. RISORSE PER DISLESSIA DSA ADHD BES
27. SCIENZE
28. SCIENZE DELLA TERRA
29. SITI e APP per CREARE e CONDIVIDERE: LEZIONI, PRESENTAZIONI, QUIZ, MAPPE CONCETTUALI, GRAFICI E DIAGRAMMI
30. SITI CHE RACCOLGONO IMMAGINI DA UTILIZZARE PER LA DIDATTICA
31. SITI UTILI PER LA DIDATTICA di MATEMATICA e SCIENZE
32. VERIFICHE TEST ESERCITAZIONI QUIZ CRUCIVERBA
33. VIDEO
34. GLI EDITOR di TEACHING FOR PASSION

Se volete scaricare la versione pdf direttamente sul vostro PC, cliccate qui 

Abbiate solo un po' di pazienza: cliccando il link viene prodotto per voi il pdf aggiornato in tempo reale!!

Ogni tanto, venite a fare un giretto su questa pagina: il file viene costantemente aggiornato.

Per accedere agli argomenti on line:
cliccate nell'indice del documento sull'argomento di vostro interesse, utilizzando  il pulsante sinistro del mouse.

Per accedere ai vari link esterni segnalati nelle diverse discipline:
cliccate sul link CON LA ROTELLINA del mouse.





Buona lettura e buon lavoro a tutti,
Tania Tanfoglio

I dieci comandamenti dell’insegnante di George Polya

George Polya è stato un matematico ungherese; i 10 comandamenti dell'insegnante sono tratti da un suo libro, pubblicato negli anni '70 ed intitolato: "La scoperta matematica, Capire, imparare e insegnare a risolvere i problemi", Volume II

1. Abbi interesse per la tua materia.
2. Conosci la tua materia.
3. Conosci i modi secondo i quali si impara: il miglior modo per imparare qualsiasi cosa è di scoprirla da soli.
4. Cerca di leggere sul viso degli studenti, cerca di capire le loro aspettative e le loro difficoltà; mettiti al loro posto.
5. Dai loro non soltanto informazioni, ma anche "saper-come", attitudini mentali, abitudine al lavoro metodico.
6. Fai loro imparare ad indovinare. 
7. Fai loro imparare a dimostrare.
8. Cerca quegli aspetti del problema in questione che possono essere utili per i problemi futuri – cerca di mettere in evidenza lo schema generale che sta dietro la situazione concreta presente.
9. Non rivelare subito tutto il tuo segreto – fallo indovinare dagli studenti prima di dirlo - fa loro scoprire da soli quanto è possibile.
10. Suggeriscilo, non forzarlo.

Grazie Rosaria per la segnalazione su FB ;-)

Formulario di matematica: la matematika in 100 schede

Oggi voglio presentarvi un utile formulario di matematica. la matematika in 100 schede realizzata dal sito http://www.matematika.it/

Open publication - Free publishing - More formulario

Questa guida è una raccolta dei principali argomenti di matematica trattati nella scuola media inferiore e nella scuola media superiore e con alcuni moduli di analisi matematica per l’università.

Che dire? Buona matematica a tutti!
Tania Tanfoglio

Frazioni e problemi geometrici

Mi è venuta voglia di un po' di geometria! Quindi eccovi 5 tipologie di problemi che si possono incontrare con le frazioni. 

1. Una dimensione (ad esempio, l'altezza) è una frazione dell’altra nota (ad esempio, la base).
2. Una dimensione nota (ad esempio, l'altezza) è una frazione dell’altra, non nota (ad esempio, la base).
3. Una dimensione è una frazione dell’altra e si conosce la loro somma.
4. Una dimensione è una frazione dell’altra e si conosce la loro differenza.
5. Una dimensione è una frazione dell’altra e si conosce l’area.

In questi 5 esempi ho deciso di utilizzare come figura geometrica il rettangolo, ma i concetti esposti si possono applicare anche in altri contesti.

Le figure sono state realizzate con GeoGebra.

Scienceforpassion   frazioni e problemi geometrici

View more presentations from ScienceForPassion.

Tania Tanfoglio

Anche i numeri hanno una storia

I numeri sono indispensabili e ci accompagnano ogni giorno: la casa dove abitiamo ha un numero, così come l'autobus che ci porta in centro. Anche il conto della spesa è fatto di numeri e persino gli anni che passano sono contraddistinti dai numeri!

I 10 simboli che utilizzamo ogni giorno, hanno una storia che viene da lontano ed ha molto da insegnarci! Seguitemi in questo affascinante viaggio!

I nostri numeri sono un po’ arabi e un po’ indiani 
Il sistema di notazione numerica, che si utilizza oggi nella maggior parte del mondo, venne sviluppato originariamente in India, dove era utilizzato già dal III secolo a.C. Nel VII-VIII secolo d.C gli arabi appresero questo sistema dagli indiani e nel Medioevo venne introdotto anche in Europa.

Le prime forme di notazione numerica
Le prime forme di notazione numerica erano costituite semplicemente da gruppi di segmenti, verticali o orizzontali; questo metodo, tuttavia, rendeva piuttosto complesso lavorare con numeri grandi. Per questo motivo, dal 3400 a.C. in Egitto e dal 3000 a.C. in Mesopotamia, fu introdotto un simbolo apposito per il numero 10: questa semplice aggiunta facilitò la scrittura.
Ad esempio: il numero 11 potè essere espresso con soli due simboli, anziché undici segmenti.
Per lo stesso motivo, nel tempo, i sistemi numerici si evolsero con l'introduzione di simboli specifici. 

I numeri nell’antico Egitto
Il sistema di numerazione egizio era in base 10 e si basava sui geroglifici. Le cifre erano scritte in modo additivo, ovvero il valore del simbolo numerico si otteneva sommando il valore dei simboli che lo componevano.
Il sistema geroglifico egizio ricorreva a simboli appositi per alcune cifre, come: 1, 10, 100 o 1000 . Il valore di ogni segno era sempre lo stesso, non variava in base alla posizione.

Simboli usati dagli egizi nella loro numerazione. Immagine tratta da Rosaia Bruno, Aritmetica dalle conoscenze alle competenze, Minerva italica, pag. 69, figura 2.

Esempi di numeri egizi. Immagine tratta da Rosaia Bruno, Aritmetica dalle conoscenze alle competenze, Minerva italica, pag. 68.

Il sistema di numerazione di due popoli della mesopotamia: sumeri e babilonesi
Sono state ritrovate delle tavolette di argilla risalenti al 3500 - 3000 a.C ed appartenenti ai sumeri.
I simboli utilizzati in questa numerazione corrispondono ai numeri: 1, 10, 60, 600, 3600 e 36000.

Immagine tratta dal sito Progetto  Matematic@ - Un progetto del Dipartimento di Matematica dell'Università di Bologna. Cliccando qui potete leggere un utile approfondimento sull'argomento.

Il sistema di numerazione babilonese era, invece, un sistema in base 60 che si avvaleva di 3 simboli:

Il chiodo verticale rappresenta l'unità. Immagine tratta da Wikipedia.

 Un punzone con la punta diretta a sinistra rappresenta la decina. Immagine tratta da Wikipedia.

Due chiodi obliqui rappresentano una posizione vuota. Immagine tratta da Wikipedia.

Nella notazione babilonese la cifra usata per il numero 1 valeva anche per il 60 e per le potenze di 60: era, quindi, necessario comprendere il significato del simbolo in base al contesto.

Le 59 cifre del sistema bablionese. Immagine tratta da Wikipedia.

I numeri nell’antica Grecia
Gli antichi greci utilizzavano parallelamente due sistemi di numerazione.
Il primo consisteva nell'esprimere i numeri con la lettera maiuscola:
   
Il numero 1 veniva indicato con la lettera Ι
Il numero 5 veniva indicato con la lettera Γ
Il numero 10 veniva indicato con la lettera Δ
Il numero 100 veniva indicato con l'antica forma della lettera H
Il numero 1000 veniva indicato con la lettera X
Il numero 10.000 veniva indicato con la lettera M

Il secondo sistema, introdotto intorno al III secolo a.C., utilizzava ben 27 simboli. Si avvaleva, infatti, di tutte le lettere dell'alfabeto greco e di tre lettere dell'alfabeto fenicio.
Le prime nove lettere indicavano i numeri da 1 a 9, le seguenti 9 rappresentavano le decine, da 10 a 90, e le restanti 9 lettere simboleggiavano le centinaia, da 100 a 900. Le migliaia venivano indicate con una barra posta alla sinistra della cifra, e le decine di migliaia scrivendo la cifra sopra una lettera M.

Immagine tratta dal sito Progetto  Matematic@ - Un progetto del Dipartimento di Matematica dell'Università di Bologna. Cliccando qui potete leggere un utile approfondimento sull'argomento.

I numeri nell’antica Roma

Immagine di una moneta romana. Microsoft® Student 2008 [DVD]. Microsoft Corporation, 2007

Nell’Antica Roma si utilizzava un sistema di numerazione che, secondo alcuni studiosi, era una rielaborazione delle cifre in uso presso le popolazioni etrusche. Pare che questi simboli trovino la loro origine dall'intaglio di tacche sul legno: l’I è una tacca, mentre V rappresenta probabilmente una mano aperta e X due mani aperte speculari. 

Tale metodo comprendeva l'uso di sette simboli; ecco le cifre romane come sono state tramandate fino a noi:
Il numero 1 veniva indicato con il simbolo I
Il numero 5 veniva indicato con il simbolo V
Il numero 10 veniva indicato con il simbolo X
Il numero 50 veniva indicato con il simbolo L
Il numero 100 veniva indicato con il simbolo C
Il numero 500 veniva indicato con il simbolo D
Il numero 1000 veniva indicato con il simbolo M
Il valore del simbolo numerico si ottiene sommando il valore delle sue cifre con un’unica eccezione: se alla sinistra di una cifra compare una cifra di minore valore, allora al suo valore andava sottratto il valore di questa cifra. 
Esempi:
IV = 4 ovvero 5-1
XL = 40 ovvero 50-10
CM = 900 ovvero 1000-100

Una lineetta sopra il simbolo numerico ne moltiplicava il valore per 1.000. Se il simbolo era racchiuso tra due barre verticali ed una linea orizzontale il suo valore doveva essere moltiplicato per 1.000.000.

L’abaco
Presso gli antichi romani calcolare era considerato un compito per specialisti ed i calcoli si effettuavano abitualmente sugli abaci. La scrittura dei numeri veniva usata solo per indicare i dati e i risultati finali.
L’abaco consisteva in una tavoletta di argilla solcata con delle scanalature; in alternativa la tavoletta poteva essere di metallo o di legno. Nelle scanalature venivano opportunamente disposti dei sassolini… Sassolino in latino si dice calculus da cui derivano le parole calcolo e calcolare che usiamo ancora oggi!

Ricostruzione di un abaco di epoca romana. Immagine tratta da Wikipedia.

Il sistema di numerazione cinese
Gli antichi cinesi utilizzavano una notazione numerica basata su corde e nodi:
Nodi bianchi per numeri dispari.
Nodi neri per i numeri pari.
A partire dal III secolo a.C. circa, i Cinesi cominciano, invece, ad usare 13 segni, veri e propri caratteri in lingua cinese.

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	20	100	1000	10000
	一	二	三	四	五	六	七	八	九	十	二十	百	千	万

Il sistema di numerazione dei Maya
Il sistema di numerazione usato dai Maya era in base venti, posizionale e comprendeva l'uso dello zero.
I numeri erano rappresentati attraverso tre simboli:
una conchiglia vuota che rappresentava lo zero.
un punto (un chicco di mais) che rappresentava l'uno.
una linea (una barretta di legno), che rappresentava il cinque.
Le cifre venivano ordinate verticalmente.
Probabilmente i Maya introdussero lo zero per motivi religiosi: i sacerdoti ne avevano bisogno sia per i loro calcoli astronomici sia per valutare gli intervalli di tempo tra le date del loro calendario.

I simboli utilizzati dai Maya. Immagine tratta da Wikipedia.

L’importanza dello zero
Se il valore di un simbolo numerico non dipende dal posto che occupa, non c’è necessità di avere un segno che indichi un posto vuoto; tuttavia, questi sistemi non si prestavano troppo bene per l’esecuzione dei calcoli.

L'uso dello zero è un’introduzione relativamente recente nella nostra matematica, che si deve ai matematici indiani.
L'innovazione più importante introdotta dagli arabi, invece, fu la notazione posizionale, in cui i singoli simboli acquistano valori diversi a seconda della posizione che occupano. 
Lo zero permette di distinguere numeri come 11, 101 e 1001, senza simboli aggiuntivi.
Gli arabi chiamavano lo zero sifr (صفر), che significa “vuoto”.

Leonardo Fibonacci
Fu Leonardo Fibonacci a far conoscere la numerazione posizionale in Europa: suo padre era un mercante pisano con un ruolo diplomatico; portò con se il giovane Leonardo durante i suoi viaggi e gli fece frequentare la scuola di conto di un maestro mussulmano. Così Leonardo apprese il sistema di scrittura dei numeri degli arabi e ne parlò nel suo Liber abaci, pubblicato nel 1202. 

“Le nove cifre degli indiani sono queste: 9 8 7 6 5 4 3 2 1. Con queste nove cifre, e con questo simbolo: 0, che in arabo si chiama zephir, si può scrivere qualsiasi numero, come si vedrà più avanti.”
(Leonardo Fibonacci, Liber abaci, inizio del primo capitolo)
Fonte della citazione: wikipedia.

Egli tradusse sifr in zephirum, termine da cui deriva l'italiano zero.

Come vedete, i nostri numeri nascono dal contatto con altre culture e dalla loro conoscenza e comprensione… Un insegnamento dal quale dovremmo tutti imparare qualcosa!

Ma concludiamo con… Il problema dei conigli
Nel 1220 fu incoronato imperatore Federico II di Svevia; si narra che alla sua presenza, nel palazzo imperiale di Pisa, si sia svolto un torneo. Fibonacci propose il problema dei conigli e dimostrò che con i numeri arabi si possono fare i conti molto più velocemente!
Provate anche voi!

Una coppia di conigli maschio e femmina si riproduce ogni mese, dando vita ad una nuova coppia di conigli (un nuovo maschio e una nuova femmina). Ogni nuova coppia si riproduce a sua volta, ogni mese, a partire dal secondo mese di vita. Contiamo le coppie di conigli con il passare del tempo: quante coppie di conigli ci sono al decimo mese? E dopo un anno?
Tratto da: Rosaia Bruno, Aritmetica dalle conoscenze alle competenze, Minerva italica, pag. 110, problema numero 153.

È molto più facile arrivare al risultato con i numeri indo-arabi che con quelli romani!
Forza! Qualche giovane futuro Fibonacci che mi dà la soluzione?

Questo post partecipa al Carnevale della Matematica di dicembre ospitato dal blog Popinga.

Tania Tanfoglio

Per approfondire consiglio

La divertente storia dei numeri Rossella Giuntoli
 (Un ringraziamento a Maria Grazia per la segnalazione di questa interessante risorsa!)

Bibliografia

 

“Cifre numeriche.” Microsoft® Student 2008 [DVD]. Microsoft Corporation, 2007.
Rosaia Bruno, Aritmetica dalle conoscenze alle competenze, Minerva italica

http://it.wikipedia.org/wiki/Abaco

http://it.wikipedia.org/wiki/Leonardo_Fibonacci

http://it.wikipedia.org/wiki/Liber_abaci

http://it.wikipedia.org/wiki/Sistema_di_numerazione_babilonese

http://it.wikipedia.org/wiki/Sistema_di_numerazione_cinese

http://it.wikipedia.org/wiki/Sistema_di_numerazione_egizio

http://it.wikipedia.org/wiki/Sistema_di_numerazione_greco

http://it.wikipedia.org/wiki/Sistema_di_numerazione_maya

http://it.wikipedia.org/wiki/Sistema_di_numerazione_romano

http://progettomatematica.dm.unibo.it/

 

Ripassando matematica

Esiste un modo facile, veloce e divertente per ripassare matematica? Sul sito Pianeta Scuola sono presenti numerose risorse gratuite ed interattive per ripassare matematica. Tutte le risorse sono della Mondadori Educational e si rivolgono principalmente ai ragazzi della scuola media. Gli esercizi possono essere fatti on-line oppure scaricati direttamente sul proprio computer.

Inoltre gli argomenti sono suddivisi per classe ed ogni classe è suddivisa in unità, permettendo un  ripasso mirato degli argomenti desiderati.

Per accedere al ripasso per le classi I, clicca qui.

Per vedere il ripasso per le classi II, clicca qui.

Per vedere il ripasso per le classi III, clicca qui. 

Un grazie al sito Osmosi delle idee che per primo ha segnalato questa risorsa e... 
Buon ripasso a tutti!
Tania Tanfoglio

Applichiamo il teorema di Pitagora

Vediamo come applicare il teorema di Pitagora ad un problema di geometria. Riprendiamo il disegno che abbiamo visto nel post precedente.

Scala in cm 1:10

Se si conosce la lunghezza di ciascun cateto, è possibile trovare la lunghezza dell’ipotenusa, applicando il teorema di Pitagora?

Naturalmente si, ed è molto semplice.

Osserviamo il disegno.

Area del quadrato giallo (2500 cm²) =

Area del quadrato verde (900 cm²) + Area del quadrato viola (1600 cm²)

Fin qui, tutto chiaro?

Bene; ora: come si calcolano queste aree?

 

E se vogliamo trovare uno dei cateti? Basta applicare lo stesso ragionamento:

Ovvero:

Area del quadrato viola (1600 cm²) =

Area del quadrato giallo (2500 cm²) - Area del quadrato verde (900 cm²)

 

Area del quadrato verde (900 cm²) = 
Area del quadrato giallo (2500 cm²) - Area del quadrato viola (1600 cm²)

E, per concludere, qualche problemino... Qualcuno me li risolve?

L'ipotenusa ed il cateto maggiore di un triangolo rettangolo misurano rispettivamente 25 cm e 24 cm. Quanto misura il cateto minore? Calcola anche perimetro e area.

L'ipotenusa ed il cateto minore di un triangolo rettangolo misurano rispettivamente 8 cm e 5 cm. Quanto misura il cateto maggiore? Calcola anche perimetro e area.

I cateti di un triangolo rettangolo misurano rispettivamente 18 cm e 16 cm. Quanto misura dell'ipotenusa? Calcola anche perimetro e area.

Buon lavoro!

Tania Tanfoglio

Il teorema di Pitagora

Il filosofo e matematico greco Pitagora (575 a.C.-490 a.C. circa) riunì attorno a sé, a Crotone, una gruppo di allievi interessati allo studio della filosofia, della matematica, dell'astronomia e della religione.

Raffaello Sanzio: Scuola di Atene. Sulla sinistra in primo piano troviamo Pitagora che legge un grosso libro. Immagine tratta da Wikipedia.

Per Pitagora la matematica era la scienza più importante. Egli affermava che “tutte le cose sono numeri”; il numero 10, che è la somma dei primi quattro numeri (1+2+3+4=10), era considerato un simbolo divino.

Tra le scoperte più importanti di Pitagora nel campo della geometria abbiamo il teorema di Pitagora: 

In un triangolo rettangolo
L’area del quadrato costruito sull'ipotenusa è uguale
alla somma delle aree dei quadrati costruiti sui cateti.

Vediamo di capire meglio con un’immagine che ho costruito con GeoGebra.
Scala in cm 1:10

Come previsto dal Teorema di Pitagora:

L’area del quadrato costruito sull’ipotenusa di 2500 cm² è uguale alla somma delle aree dei quadrati costruiti sui cateti, rispettivamente di 900 cm² e di 1600 cm².
Infatti: 900 cm² + 1600 cm² = 2500 cm².

Il concetto è reso molto bene da questo istruttivo video.

Nel prossimo post vedremo quali possono essere le applicazioni del teorema di Pitagora.
Tania Tanfoglio

Le radici quadrate

 

Immagine tratta da: Paperino Nel Mondo Della Matemagica, video che potete vedere integralmente in questo post. 

In questi due mesi, brevi ma intensi, insegnando matematica, mi è venuta voglia di scrivere qualche post in merito! E chi l’avrebbe detto che il primo post di questo genere sarebbe stato sulle radici quadrate? Non immaginate neppure quanto mi sono sembrate complesse quando le ho studiate alla scuola media!

Ma iniziamo!  

La radice è l'operazione inversa della potenza. 

Esempi: 

Se l'indice è  2, la radice si chiama radice quadrata e l’indice viene omesso, così:   

Il numero in alto a sinistra è l' indice; il numero sotto radice, invece, si chiama radicando.

 

Quando si risolve una radice si parla di ESTRAZIONE della radice. 

Esiste anche la radice cubica, ovvero la radice ad indice 3: 

La radice ad indice  1  è il numero stesso, per cui:

 

Le radici degli esempi precedenti hanno come risultato numeri naturali.

Una radice può dare come risultato un numero irrazionale:

Esempi:

In questo caso può sembrare un po’ più difficile individuare il risultato:

Non è un calcolo molto semplice! Per questo, prima di tutto, è importante imparare ad usare correttamente le tavole.

Infatti, una radice può facilmente essere risolta con l’uso delle tavole che si trovano in appendice ai libri di matematica.

È molto facile: si cerca il numero desiderato nella prima colonna e si guarda il risultato nella quarta colonna! Basta fare un po’ di esercizio.

Ad esempio: si può facilmente verificare che:

Naturalmente esiste anche un metodo per risolvere la radice quadrata manualmente: è piuttosto laborioso ed è ben spiegato in questo post sul blog matematica medie!

Ma ora, per concludere, facciamoci due risate con queste vignette!

Ho trovato questa immagine a questo link dell'Istituto Arici

Questa divertente immagine, invece, la trovate sulla Pagina di Facebook del blog Natura Matematica.

La prossima volta, vedremo un esempio di applicazione pratica della radice quadrata: il teorema di Pitagora! 

Tania Tanfoglio