Regola del prodotto
Dati due eventi indipendenti, la probabilità che si verifichino contemporaneamente è data dal prodotto delle singole probabilità.
Qual è la probabilità che esca 2 volte croce lanciando due volte una moneta?
La probabilità che esca una volta croce è 1/2
La probabilità che "croce" esca due volte è = 1/2 x 1/2 = 1/4
Regola della somma
La probabilità che si verifichino due o più eventi alternativi è pari alla somma delle delle singole probabilità.
Qual è la probabilità che lanciando un dado esca o 1 o 2?
La probabilità che esca 1 è = 1/6
La probabilità che esca 2 è = 1/6
La probabilità che esca 1 o 2 è =1/6 +1/6 = 2/6
L'idea di questo post mi è venuta rispondendo agli esercizi proposti da Giulia che trovate qui.
Vediamo ora un esercizio di genetica nel quale applicare entrambe le regole.
Qual è la probabilità di avere 2 figlie femmine e 1 figlio maschio?
La probabilità di avere una figlia femmina è 1/2.
Anche la probabilità di avere un figlio maschio è 1/2.
Per capire perchè basta un semplicissimo quadrato di Punnett.
uomo XY x donna XX
X
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X
| |
X
|
XX
|
XX
|
Y
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XY
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XY
|
L'esercizio chiede la probabilità di avere 2 figlie femmine e 1 figlio maschio: ovvero la probabilità che 3 eventi indipendenti si verifichino contemporaneamente. Applichiamo la regola del prodotto.
1/2*1/2*1/2 = (1/2)^3 = 1/8
Valutiamo tutti i casi possibili:
MMM
MMF
MFM
FMM
MFF
FFM
FMF
FFF
Di tutti i casi possibili (8) i casi favorevoli sono solo 3:
MFF
FFM
FMF
Questi casi sono mutualmente esclusivi, ovvero eventi alternativi. Quindi, per ottenere la probabilità richiesta, devo sommare i singoli eventi alternativi (applichiamo la regola della somma): 1/8 + 1/8 + 1/8 = 3/8
Tenete sempre presente queste due semplici regole quando risolvete gli esercizi!! E per vedere come questi concetti sono applicati alla genetica guardatevi gli esercizi presenti sul blog. Cliccare qui per vedere l'elenco degli esercizi e dei post di teoria.
Tania Tanfoglio