28 febbraio 2014

Calcolo combinatorio: le combinazioni semplici in genetica

Chiedilo a Tania

Buon pomeriggio Tania,
Prima di tutto vorrei farti i miei complimenti per il tuo blog perché è di grandissimo aiuto per soddisfare vari dubbi di genetica.
Io sono Vincenza e sono al terzo anno di Università, facoltà di Biotecnologia. In vista del mio esame di genetica vorrei porti questo quesito:
Quanti genotipi sono possibili per un gene autosomico con sei alleli?Quanti genotipi sono possibili per un gene legato all'X con sei alleli?
Grazie anticipatamente per la tua attenzione,
Buona serata.

Ciao Vincenza,
Grazie per i complimenti :-)

Vediamo la prima parte dell'esercizio, partendo da concetti di base.

Solitamente per un dato gene esistono 2 alleli, ad esempio: A e B
I genotipi possibili sono 3:
  1. AA
  2. BB
  3. AB
Se per un dato gene esistono 3 alleli, ad esempio: A, B e C
I genotipi possibili sono 6:
  1. AA
  2. BB
  3. CC
  4. AB
  5. AC
  6. BC
Nel nostro caso abbiamo 6 alleli, ad esempio: A, B. C, D, E, F
I genotipi possibili sono 21:
  1. AA
  2. AB
  3. AC
  4. AD
  5. AE
  6. AF
  7. BB
  8. BC
  9. BD
  10. BE
  11. BF
  12. CC
  13. CD
  14. CE
  15. CF
  16. DD
  17. DE
  18. DF
  19. EE
  20. EF
  21. FF
Come calcolarlo con una formula matematica? Utilizzando una combinazione semplice.

C_{n,k}=\frac{D_{n,k}}{P_k}=\frac{n!}{(n-k)!k!}={n \choose k}

Sostituendo con:
n = 6
k = 2
Otteniamo C = 15
Al valore ottenuto dobbiamo aggiungere le 6 combinazioni AA BB CC DD EE FF che non vengono conteggiate in una combinazione semplice.
15+6=21

Ricordo come si calcola una permutazione, operazione indispensabile per calcolare una combinazione semplice:
n! = n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdots 1


Cosa succede se questi alleli sono legati al cromosoma X?
In una donna assolutamente nulla. Abbiamo due cromosomi, quindi le combinazioni sono le medesime dell'esercizio precedente.

Nel caso di un uomo, invece, abbiamo 1 solo cromosoma X perciò non ci sono coppie da considerare. Ho 6 alleli, l'uomo, avendo 1 solo cromosoma X, ne può presentare solo uno per volta. Quindi abbiamo 6 diverse possibilità.
  1. XA
  2. XB
  3. XC
  4. XD
  5. XE
  6. XF
Ecco, direi che l'esercizio è finito.

Vi consiglio qualche link per ripassare il calcolo combinatorio, secondo me, molto utili.
Basta cliccare qui: Matematika e scaricare i due file pdf che trovate sul sito.

Aspetto un parere di Vincenza!
Tanti auguri per l'esame,
Tania Tanfoglio

27 febbraio 2014

Malattia autosomica recessiva: probabilità di avere un figlio malato, nota la probabilità di essere eterozigote nella popolazione

Chiedilo a Tania

Salve Tania,
Se hai tempo da dedicarmi, vorrei una mano per comprendere il meccanismo di alcune tipologie di esercizi.
Eccone il testo.
Grazie per il tempo che spero mi dedicherai.
Buon lavoro e buona giornata!!
Gianmarco

ESERCIZIO 1
Se incrocio un individuo AaBbCCddEE con un individuo AABBccDDEe, quale probabilità hanno di avere un figlio AaBbCcDdEE?(consideriamo che bb è letale in omozigosi).

ESERCIZIO 2
Calcolare la percentuale di malati in una popolazione con frequenza di portatori di malattia autosomica recessiva 3/100

ESERCIZIO 3
Qual è la probabilità per una donna malata (autosomica dominante in eterozigosi), che sposa un uomo sano, di avere tre figli malati? (penetranza della malattia 40%)

ESERCIZIO 4
Qual è la probabilità di una donna portatrice di avere un figlio malato di fibrosi cistica sposando un uomo non della famiglia? (probabilità di essere eterozigote nella popolazione di 1/25)

Nei post precedenti ho risolto il primo esercizio in due diverse varianti.
Qui trovate la prima variante, qui la seconda variante.
Qui c'è lo svolgimento nel terzo esercizio.
Oggi risolvo il secondo ed quarto esercizio.

In entrambi i casi si parla di malattie autosomiche recessive.

Inizio con l'ultimo.
Qual è la probabilità di una donna portatrice di avere un figlio malato di fibrosi cistica sposando un uomo non della famiglia? (probabilità di essere eterozigote nella popolazione di 1/25)


Affinché il bambino abbia la fibrosi cistica, deve verificarsi la seguente condizione:
Aa x Aa (entrambi i genitori devono essere portatori sani)

A
a
A
AA
Aa
a
Aa
aa
25% (1/4) di probabilità che il figlio sia aa.

La donna è portatrice.
La probabilità che il marito sia eterozigote è 1/25
La probabilità che il marito sia eterozigote e il figlio sia malato sarà: 1/25 * 1/4 = 1/100

Vediamo ora di Calcolare la percentuale di malati in una popolazione con frequenza di portatori di malattia autosomica recessiva 3/100.

Il mio ragionamento è il seguente: se due portatori hanno un figlio, hanno il 25% di probabilità che questo sia malato.
Quindi, secondo me, calcolare la percentuale di malati equivale a calcolare la probabilità che due persone portatrici sane abbiano un figlio e che questo sia malato.
Perciò: 3/100*3/100*1/4=9/40000, ovvero 0,0225%
L'esercizio, a mio avviso, rimane piuttosto teorico perché non tiene conto di diverse variabili. Tuttavia, svolto in questo modo, è concettualmente corretto.

E con questo è tutto,
non mi resta che augurare a Gianmarco tanti auguri per il suo esame.
Tania Tanfoglio

26 febbraio 2014

Malattia autosomica dominante: penetranza incompleta e calcolo delle probabilità

Chiedilo a Tania

Salve Tania,
Se hai tempo da dedicarmi, vorrei una mano per comprendere il meccanismo di alcune tipologie di esercizi.
Eccone il testo.
Grazie per il tempo che spero mi dedicherai.
Buon lavoro e buona giornata!!
Gianmarco

ESERCIZIO 1
Se incrocio un individuo AaBbCCddEE con un individuo AABBccDDEe, quale probabilità hanno di avere un figlio AaBbCcDdEE?(consideriamo che bb è letale in omozigosi).

ESERCIZIO 2
Calcolare la percentuale di malati in una popolazione con frequenza di portatori di malattia autosomica recessiva 3/100

ESERCIZIO 3
Qual è la probabilità per una donna malata (autosomica dominante in eterozigosi), che sposa un uomo sano, di avere tre figli malati? (penetranza della malattia 40%)

ESERCIZIO 4
Qual è la probabilità di una donna portatrice di avere un figlio malato di fibrosi cistica sposando un uomo non della famiglia? (probabilità di essere eterozigote nella popolazione di 1/25)

Nei post precedenti ho risolto il primo esercizio in due diverse varianti.
Qui trovate la prima variante, qui la seconda variante.
Oggi risolvo il terzo esercizio.
Prossimamente risolverò il secondo ed il quarto.


ESERCIZIO 3
Qual è la probabilità per una donna malata (autosomica dominante in eterozigosi), che sposa un uomo sano, di avere tre figli malati? (penetranza della malattia 40%)

Escludiamo per un attimo il problema della penetranza e scriviamo il quadrato di Punnett per questa coppia:

Donna malata (eterozigote) X Uomo sano.
Aa x aa

A
a
a
Aa
aa
a
Aa
aa
50% (1/2) di probabilità che il figlio sia Aa, eterozigote come la madre.

Ora possiamo prendere in considerazione il secondo dato fornito dall'esercizio: la malattia ha una penetranza del 40%.
Se una persona è eterozigote Aa, dunque, ha 40 probabilità su 100 di manifestare i sintomi della malattia. Esprimendo tale probabilità in forma frazionaria, possiamo scrivere: 40/100 = 4/10 = 2/5.

Qual è la probabilità che, ad ogni concepimento il figlio sia eterozigote? 1/2
E, se il figlio è eterozigote, qual è la probabilità che manifesti i sintomi della malattia? 2/5

Qual è la probabilità che tali eventi si verifichino contemporaneamente?
La probabilità che un figlio sia Aa e che contemporaneamente manifesti la malattia sarà:
1/2*2/5 = 1/5

La probabilità che questo evento si verifichi tre volte nella stessa famiglia è: 1/5*1/5*1/5 = 1/125.

Come vedi, Gianmarco si tratta solo di scomporre l'esercizio in piccole parti ed analizzarle una alla volta. Forse più un esercizio matematico che genetico.
Attendo, come sempre, il tuo parere.
Tania Tanfoglio

25 febbraio 2014

I mille usi benefici dell'acqua ossigenata: ne siete davvero sicuri?

In questi giorni, su Facebook, rimbalza questo messaggio relativo ai benefici dell'acqua ossigenata.

Vederlo circolare, in modo così rapido e virale, mi ha messo i brividi.
Cercando on-line, mi sono accorta che questa lista è davvero molto popolare.
Molti dei consigli scritti nella lista sono pericolosi. Se avete voglia di seguirmi, cercherò di spiegarvi il perché.

Struttura chimica dell'acqua ossigenata o perossido di idrogeno: è un composto chimico contenente idrogeno e ossigeno, di formula H2O2, che si presenta come un liquido incolore (immagine di Wikipedia).
Come potete facilmente verificare, la lista non fa quasi mai riferimento alle concentrazioni: quale casalinga si accontenterebbe di sapere che, per fare una torta, ha bisogno di uova, burro e zucchero, senza conoscerne le quantità? O i tempi di cottura? Una ricetta così presentata, non sarebbe molto popolare, verrebbe presto dimenticata e, certamente, non troverebbe spazio nei Social Network.
Qui, invece, parliamo di informazioni mediche: è per questo motivo che possiamo permetterci di essere approssimativi?

Inoltre nell'elenco viene omessa un'informazione importantissima: l'acqua ossigenata in commercio è presente in soluzione acquosa, non pura.
Per indicare la concentrazione di acqua ossigenata si parla solitamente di volumi.
Quella che siete abituati a maneggiare, utilizzata come antisettico e disinfettante, è un'acqua ossigenata al 3% e corrispondente a 10 volumi.
Un litro di soluzione di H2O2 a 10 volumi può sviluppare 10 litri di ossigeno e corrisponde a una concentrazione del 3% in peso.
Esistono formulazioni ben più concentrate, da maneggiare con prudenza e con l'utilizzo dei guanti. Alcune vengono utilizzate, ad esempio, dai parrucchieri per le decolorazioni o le meches, altre nei trattamenti odontoiatrici per sbiancare i denti.
Ecco alcuni esempi:
Il perossido di idrogeno al 10% corrisponde a 34 volumi
Il perossido di idrogeno al 30% corrisponde a 111 volumi
Il perossido di idrogeno al 40% corrisponde a 154 volumi
Concentrazioni di questo tipo sono pericolose: possono essere anche letali se ingerite o causare lesioni alla pelle e alle mucose, come queste:
Effetti di una soluzione di perossido di idrogeno concentrata al 35% sulla pelle (immagine di Wikipedia)
Nei casi più gravi, in caso di soluzioni ancor più concentrate, la pelle può presentare lesioni simili ad ustioni (escara bianca).
Escara: immagine di Wikipedia

Il motivo di queste lesioni è facilmente spiegabile.
L'acqua ossigenata è un denaturante delle proteine, comprese quelle presenti nella nostra pelle e nelle nostre mucose: per questo è bene specificare chiaramente le concentrazioni e non confondere il concetto di concentrazione percentuale con il concetto di volume.

L'H2O2 a 10 volumi corrisponde a una concentrazione del 3% in peso ed è usata come disinfettante.
L'H2O2 a una concentrazione del 10% corrisponde a 34 volumi ed è usata dal vostro parrucchiere per decolorarvi i capelli!!

Il liquido puro può addirittura esplodere se portato a temperature superiori ai 100 °C.
Dal punto di vista chimico, può comportarsi sia da agente ossidante sia da agente riducente, proprietà sfruttate ampiamente nel settore industriale: l'acqua ossigenata viene usata, infatti, per decolorare vari materiali (dalla carta ai tessuti) o per restituire i colori originali a dipinti anneriti. Viene, inoltre, aggiunta alle miscele del carburante dei razzi per garantire l'apporto di ossigeno.

immagine di Wikipedia
Se siete arrivati fin qui, probabilmente iniziate a capire perché la lista che circola on-line mi ha fatto decisamente arrabbiare: non fa quasi mai riferimento alle concentrazioni. Quando lo fa, vi dice di utilizzare un'acqua ossigenata al 10%, ovvero a 34 volumi. Vi consiglia di utilizzarla come collutorio, quando, invece, andrebbe maneggiata con prudenza. Pensate che, in ambito ospedaliero, per la disinfezione ambientale, viene utilizzata un acqua ossigenata al 6% e, vi assicuro, non mi sognerei mai di applicarla sulla pelle o di utilizzarla come collutorio.

Volete fare una prova? (non ve lo consiglio...)
Provate a chiedere al vostro parrucchiere di darvi un batuffolo di cotone imbevuto con un po' di acqua ossigenata, di quelle a 20 o 30 volumi utilizzate, come vi dicevo, per le decolorazioni o le meches. Basta una piccolissima quantità di prodotto, applicata per poco tempo, per sentire la pelle bruciare e vederla riempirsi di piccole macchie bianche, come quelle che vi ho appena mostrato.

Provate ad immaginare cosa potrebbe fare alle mucose della bocca una concentrazione di 34 volumi (10%), come consigliato nell'elenco così tristemente popolare.

Indubbiamente l'acqua ossigenata ha un buon potere sbiancante, ma credo che nessuno di voi cercherebbe di aggiustarsi da solo una carie. Quindi, perché cercare di eliminare il tartaro? Lasciamolo fare ad un professionista: non basta certo una concentrazione al 3% per ottenere risultati apprezzabili, senza contare il rischio di irritazione o ingestione! In ambito odontoiatrico si utilizzano prodotti al 35% ma, come ormai avrete capito, è preferibile lasciarlo fare ad un professionista competente.

Per quanto riguarda il potere disinfettante e antisettico del perossido di idrogeno, segnalo questo file: Linee-guida-antisettici.pdf Si tratta di un file dell'Associazione Nazionale dei Medici delle Direzioni Ospedaliere, ve ne faccio un breve riassunto.

Tenete presente che, in ambito medico, è bene distinguere tra un'azione antisettica ed un'azione disinfettante.
Gli antisettici sono composti in grado di prevenire o arrestare la crescita microbica, sono compatibili per l'uso sulle persone. L'acqua ossigenata, che solitamente acquistate in farmacia, è un antisettico che può essere utilizzato sulla cute integra o su piccoli tagli e ferite.
I disinfettanti, invece, hanno lo scopo di decontaminare le superfici (sedie, tavoli, sanitari, ecc).
Questa differenza è molto importante.

L'acqua ossigenata ha un alto potere disinfettante in concentrazioni al 6%: a queste concentrazioni è utile per disinfettare le superfici, purché il materiale sia compatibile, altrimenti si rovina.

Invece, l'acqua ossigenata al 3% è un antisettico adatto per la cute integra o per le piccole ferite; riduce la carica batterica, ma il suo livello di attività è basso.

Cosa vuol dire?
Significa che è in grado di distruggere diverse tipologie di batteri ed alcuni virus e funghi (miceti, è il termine medico).
Tuttavia non è in grado di eliminare il bacillo responsabile della tubercolosi né le spore batteriche. Le spore batteriche sono strutture di resistenza create da alcuni batteri (come il tetano) per sopravvivere in ambienti poco favorevoli. Virus e funghi, inoltre, hanno bisogno di tempi di contatto più lunghi per essere inattivati dall'acqua ossigenata.

Inoltre, l'azione dell'acqua ossigenata è rapida ed il suo effetto è piuttosto breve; infatti, si tratta di un composto molto reattivo nei confronti dei contaminanti organici: dopo aver agito sulle scaglie della pelle, perde rapidamente efficacia; i batteri che riescono a sopravvivere rimangono vivi e vegeti sotto una colata di proteine coagulate, che oltre tutto li protegge da successive disinfezioni.

La soluzione acquosa non va mescolata con altri disinfettanti né esposta alla luce (per questo non la trovare in boccette trasparenti) ed al calore: potrebbe facilmente decomporsi.

Ecco perché non è assolutamente la "panacea per tutti i mali" descritta nella lista.

Le concentrazioni al 3% sono di fatto quasi innocue, purché usate sulla cute integra o sui peli del corpo, inclusi i capelli. Sulle piccole ferite aiuta la detersione meccanica della cute, ma sicuramente non bisogna utilizzarla (magari al 10%, unica concentrazione cui, ogni tanto, si fa riferimento nella lista) su ferite profonde (che necessitano di un'azione disinfettante più ampia) o su una "cancrena della cute": il rischio è quello di ledere un vaso arterioso e causare un'emorragia difficilmente controllabile con metodi casalinghi.

Chiudo con un un'ultima importante osservazione: la nostra pelle e le nostre mucose sono ricoperte da batteri buoni, chiamati flora batterica residente. Sono la nostra difesa naturale contro i batteri patogeni.
Batteri sulla pelle umana: un interessante articolo su Focus
L'acqua ossigenata (come qualsiasi altro farmaco o antisettico) non distingue tra batteri buoni e batteri patogeni: distrugge entrambi rischiando di alterare il delicato equilibrio della flora batterica cutanea.

I nostri batteri residenti non hanno bisogno di aiuto per proteggerci e, certamente, non hanno bisogno dell'acqua ossigenata che elimina indiscriminatamente, residenti e patogeni.

Per questo motivo, con qualsiasi farmaco, è importante seguire scrupolosamente le indicazioni di concentrazione e tempi di contatto indicate sulla confezione. In questo modo, otteniamo l'effetto di un'azione forte su quei germi che se ne stanno più in superficie sulla nostra pelle (in genere patogeni), "risparmiando" la flora commensale, ben più profondamente annidata.

Un uso indiscriminato per sbiancare la pelle, i denti, le unghie o alleviare i sintomi influenzali potrebbe, portare più danni che benefici, indebolendo la nostra prima linea di difesa.

Un uso imprudente, come quello descritto nell'elenco, con dosaggi o applicazioni errate, sono alla base dei fenomeni di resistenza, come quelli legati agli antibiotici (se volete approfondire, ne ho parato qui). I microbi diventano più forti, si abituano al farmaco e questo diventa totalmente inefficace.

Infine, evitate di diluire l'acqua ossigenata: diluendo un disinfettante se ne può anche provocare la contaminazione, con esiti spesso davvero pericolosi.

IN CONCLUSIONE:
L'acqua ossigenata è un antisettico cutaneo, utile in caso di piccole ferite. Infatti, ha un'azione molto rapida e non è in grado, alle normali concentrazioni d'uso, di distruggere tutti i germi e, quindi, in alcuni casi è bene preferire altri antisettici.
A concentrazioni più elevate, ha un alto potere disinfettante, ma non è adeguata per applicazioni cutanee casalinghe. Ad esempio, a concentrazioni del 6% si può utilizzare come disinfettante per le superfici, ma è bene comunque prestare attenzione. Infatti, concentrazioni analoghe a quelle utilizzate dagli acconciatori, possono causare facilmente lesioni alla pelle e alle mucose: per questo il vostro parrucchiere indossa guanti protettivi.
Utilizzare l'acqua ossigenata sulla pelle sana, ad esempio con finalità preventive o sbiancanti, potrebbe essere controproducente: la pelle è naturalmente provvista di efficaci difese.
L'uso indiscriminato di antisettici, disinfettanti (o medicinali in genere), può rivelarsi pericoloso e creare microrganismi sempre più forti e resistenti alle cure.

Questo post non ha alcuna pretesa medica, ma spero possa fare chiarezza: spero che aiuti a capire che l'informazione sulla salute non è un gioco, ha un ruolo importante e non va sottovalutata, sopratutto se presente su siti e social network che la rendono accessibile a tutti.

CHE ALTRO DIRE?
Per scrivere questo post, pur avendo una formazione affine all'ambito medico, mi sono documentata: ho letto delle pubblicazioni scientifiche, non semplici "liste" on-line (che non hanno né riferimenti a studi che le supportino né bibliografie). Ho chiesto conferma anche a chi, in ospedale, ci lavora ogni giorno ed ha una formazione più ampia della mia.

Quindi: FATE GIRARE e diffidate dalle pubblicazioni che tentano di dare una visione semplicistica e miracolistica di qualunque cosa, attirando l'attenzione, fregandosene dei potenziali danni che possono causare o, più probabilmente, inconsapevoli della pericolosità di quanto diffondono con tanta facilità.

Uno speciale ringraziamento a Spartaco Mencaroni per la collaborazione e per il supporto medico - scientifico che mi ha permesso di realizzare questo post.
Tania Tanfoglio


INDICE DELLE FONTI:

24 febbraio 2014

Calcolo della penetranza di un tratto autosomico dominante: un esempio pratico

Chiedilo a Tania

Oggi rispondo ad un altro esercizio proposto da Nicole.

Ci sono 100 individui con fenotipo determinato da allele autosomico dominante. Tra i loro genitori solo 70 manifestano questo fenotipo, e tra i loro fratelli 105 su 300. Qual è la penetranza?"

Proviamo a ragionare sui dati dell'esercizio.

Abbiamo 100 individui Aa che manifestano un certo fenotipo dominante.

Trattandosi di un tratto autosomico dominante, escludendo mutazioni ex novo, è logico ritenere che ciascuno di loro ha certamente 1 genitore con il medesimo genotipo Aa.

Abbiamo 100 genitori con genotipo Aa, ma solo 70 di loro manifestano il fenotipo dominante.
Nei genitori il fenotipo si manifesta in 70 casi su 100, in percentuale 70%.

Possiamo, quindi dire che, in base ai dati che abbiamo, la penetranza è del 70%.

Vediamo di confermare il dato analizzando i fratelli.

Per procedere è importante tenere ben presente quanto segue:
Una coppia Aa (eterozigote dominante) aa (omozigote recessivo, sano), ad ogni concepimento, avrà il 50% di probabilità di avere figli aa ed il 50% di probabilità di avere figli Aa.

Infatti: Aa x aa

A
a
a
Aa
aa
a
Aa
aa

Abbiamo 300 fratelli: 150 saranno aa; 150 saranno Aa, come previsto dal quadrato di Punnett.
Di questi 150 Aa, il 70% manifesterà il fenotipo.
Facciamo la proporzione e vediamo a quanto corrisponde.
Dovremmo ottenere 105.
150:X=100:70
X=(150*70)/100
X=105

Anche analizzando la situazione tra i fratelli, abbiamo dimostrato che la penetranza è del 70%.

Ecco Nicole,
Spero di aver spiegato abbastanza chiaramente il ragionamento!
Aspetto un tuo commento,
Un saluto,
Tania Tanfoglio

21 febbraio 2014

Individui consanguinei affetti da sordità: quale possibile modalità di trasmissione

Chiedilo a Tania

Oggi rispondo ad un esercizio proposto da Nicole. Ecco la sua e-mail:

Salve, 
mi chiamo Nicole ho 20 anni e frequento il primo anno di Medicina e Chirurgia. 
Sto preparando l'esame di genetica e i suoi post mi stanno tornando molto utili per esercitarmi. Tuttavia ho trovato un esercizio che non capisco.
"Due individui non consanguinei sono sordi alla nascita. Entrambi hanno fratelli e sorelle sia sordi che sani e genitori sani. Se avessero un figlio sordo, quale sarebbe la probabilità che abbiano un figlio sano? Spiegare".
Grazie per l'aiuto
Nicole

Ciao Nicole,
Proponi un esercizio interessante.
La sordità congenita può avere diverse cause, alcune ereditarie. Vediamole insieme.

Nel 75% dei casi la malattia si trasmette con modalità autosomica recessiva: due genitori sani, ma portatori di un’alterazione, possono avere figli con sordità con una probabilità del 25%.

Nel 20% dei casi la malattia si trasmette con modalità autosomica dominante: un genitore affetto può trasmettere la malattia ai propri figli con una probabilità del 50%.

Nel 4% dei casi la malattia si trasmette con modalità X-linked: è trasmessa, quindi, dalla madre portatrice sana ai figli maschi.

Nel 1% dei casi la mutazione coinvolge il Dna mitocondriale.


Considerando questi dati, potremmo dire che, probabilmente, la trasmissione è autosomica recessiva.
Se così fosse, è verosimile ritenere che entrambe le coppie di genitori siano eterozigoti: Aa x Aa.

Quadrato di Punnett: Aa x Aa

A
a
A
AA
Aa
a
Aa
aa

Questo giustifica la presenza, in ciascuna famiglia, sia di figli sani (AA oppure Aa) sia di figli malati (aa), indipendentemente dal loro sesso.

Se i due individui non consanguinei sono omozigoti recessivi (aa), il quadrato di Punnett sarà il seguente:
aa x aa

a
a
a
aa
aa
a
aa
aa

Questa coppia non può avere figli sani. Quindi la possibilità di avere figli sani è 0%.

Per sicurezza, possiamo che analizzare le altre modalità di trasmissione e verificare se sono compatibili con la situazione descritta dall'esercizio.
Se riusciamo ad escluderle, allora abbiamo la certezza che la malattia si trasmette con modalità autosomica recessiva.

Valutiamo l'ipotesi di una trasmissione autosomica dominante.

In questo caso, i due individui non consanguinei sono eterozigoti Aa.
Entrambi hanno fratelli e sorelle sia sordi (Aa) che sani (aa).
Il problema nasce con i genitori: sono sani; certamente sono omozigoti recessivi (aa).

Il quadrato di Punnett è il seguente: aa x aa

a
a
a
aa
aa
a
aa
aa
Esclude la possibilità di avere figli malati.

Possiamo ipotizzare che si sia verificata una mutazione ex novo, ma è un'ipotesi priva di consistenza.
La mutazione ex-novo, infatti, è un evento raro: è abbastanza improbabile che si sia verificata in due famiglie; ancora più improbabile è l'eventualità che si sia anche verificata più volte all'interno della stessa famiglia (la nostra coppia, infatti, ha sia fratelli sia sorelle, sani e malati).

Possiamo anche escludere la trasmissione X-linked: non si configura una classica trasmissione da madre portatrice al figlio maschio: entrambi hanno fratelli e sorelle sani e malati.
I genitori sono sani: la trasmissione X-linked non spiega la presenza, in entrambe le famiglie di figlie femmine affette da sordità.

Quello illustrato nel quadrato di Punnett è l'unico caso in cui una figlia femmina può risultare malata:

X
X
X
XX
XX
Y
XY
XY
Indico con il colore rosso, la X portatrice della mutazione: abbiamo figli maschi malati e figlie femmine malate. Tuttavia escludiamo questa ipotesi perché nessuno dei due padri è malato.

Escludiamo anche una trasmissione con DNA mitocondriale: è poco frequente e avremmo delle madri affette dalla malattia, anche se con gravità differente. Le madri affette trasmettono la malattia a tutti i loro figli, ma è impossibile prevederne la gravità. Infatti, dobbiamo tenere presente che le patologie mitocondriali mostrano un vasto spettro di variabilità  sia all'interno di una stessa famiglia che tra famiglie diverse. In questo esercizio abbiamo sia figli sani sia figli malati e non si fa alcun cenno a gradi diversi di sordità; quindi possiamo certamente escludere anche questa ereditarietà.

Dopo aver analizzato tutte le possibilità, possiamo concludere che l'unica modalità possibile in questa famiglia è la modalità autosomica recessiva. La coppia non può avere figli sani (ipotesi confermata anche dalla presenza di un primo figlio malato).

Direi che come spiegazione è più che esaustiva. Che ne dici, Nicole?
Aspetto un tuo parere.
A presto,
Tania Tanfoglio

20 febbraio 2014

Un albero genealogico per la SMA: una malattia neurodegenerativa autosomica recessiva

Chiedilo a Tania

Buongiorno, 
mi chiamo Michele e frequento il primo anno di infermieristica; la prossima settimana devo sostenere un esame di genetica ma avendo frequentato l’istituto d’arte per me è un argomento completamente nuovo, vorrei chiederle cortesemente come risolvere questo esercizio che ci è stato dato come preparazione al compito:
Marta e il suo ex marito Fulvio hanno avuto un bambino deceduto a 3 anni per SMA malattia autosomica recessiva con una frequenza di portatori nella popolazione di 1/60
Marta si è risposata con Domenico che ha avuto una sorella deceduta per SMA
Fulvio invece si è risposato con Sabrina che non ha storia familiare di SMA
- ricostruire l’albero genealogico
-indicare nell'albero il genotipo per ogni individuo di cui il genotipo è noto (indicato nel testo od obbligato)
-calcolare la probabilità che un eventuale figlio di Marta e Domenico sia affetto da SMA (motivare brevemente)
-Calcolare la probabilità che Fulvio e Sabrina abbiano un figlio affetto da SMA ( mostrare il procedimento o motivare brevemente)

Se mi potessi aiutare te ne sarei molto grato, sono veramente preoccupato
grazie mille
Michele


Ciao Michele,
benvenuto sul mio blog.
Direi che siamo difronte ad un esercizio piuttosto complesso. Cerchiamo di andare con ordine.

La SMA è una malattia neurodegenerativa caratterizzata dalla perdita dei motoneuroni inferiori, i cui corpi cellulari risiedono nelle corna anteriori del midollo spinale.
Marta e Fulvio sono portatori della malattia. Ecco il relativo quadrato di Punnett:

A
a
A
AA
Aa
a
Aa
aa
25% (1/4) di probabilità che il figlio sia aa.

Marta si è sposata nuovamente con Domenico che ha avuto una sorella deceduta per SMA.
I genitori di Domenico sono portatori sani. Il quadrato di Punnett è il medesimo:

A
a
A
AA
Aa
a
Aa
aa
Sappiamo che Domenico è sano. Ha 2 possibilità su 3 (2/3) di essere portatore sano e 1 possibilità su 3 (1/3) di essere omozigote dominante, quindi sano.
Qual è la probabilità che Marta e Domenico abbiano un figlio affetto da SMA?
Marta è portatrice sana.
Domenico ha 2/3 di probabilità di essere portatrice sano
Se entrambi sono portatori sani, hanno 1/4 di probabilità che il figlio sia malato.
La probabilità che tutti questi eventi si verifichino contemporaneamente è: 1*2/3*1/4=2/12=1/6

Fulvio, invece, si è sposato con Sabrina che non ha una storia precedente di SMA.
Fulvio è certamente portatore sano.
Sabrina, non avendo una storia familiare di SMA, ha comunque 1/60 di probabilità di essere portatrice sana.
Se entrambi sono portatori sani, hanno 1/4 di probabilità che il figlio sia malato.
La probabilità che tutti questi eventi si verifichino contemporaneamente è: 1*1/60*1/4=1/240

Non mi resta che divertirmi con GenoPro a costruire l'albero genealogico. Per semplicità, il genotipo è indicato nella spiegazione sottostante e non direttamente nell'albero genealogico.
Marta e il suo ex marito Fulvio hanno avuto un bambino deceduto per SMA. Sono indicati con un simbolo colorato solo a metà che indica lo stato di portatori sani (Aa). Il loro bambino è indicato con una X al centro: è il simbolo che il programma GenoPro utilizza per indicare le persone decedute. Il bambino, essendo affetto da SMA è certamente omozigote recessivo (aa).
Il simbolo del divorzio è indicato con // (non so se sia convenzione indicarlo così negli alberi genealogici, ma è il simbolo utilizzato dal programma).

Marta si è risposata con Domenico che ha avuto una sorella deceduta per SMA.
I genitori di Domenico sono certamente portatori (Aa), l'ho indicato con il simbolo colorato solo a metà; la sorella è morta di SMA, quindi è omozigote recessiva (aa), l'ho indicata con la croce.
Il figlio di questa coppia è solo ipotetico al momento, per questo l'ha indicato con il ?. Anche per Domenico ho indicato il simbolo maschile con all'interno il ?: non sappiamo se sia Aa oppure AA. Possiamo solo fare dei calcoli probabilistici.

Infine Fulvio si è risposato con Sabrina che non ha storia familiare di SMA. Proprio per questo motivo, l'ho indicata con il simbolo femminile ed il punto di domanda. Potrebbe essere aa, ma anche Aa oppure AA. Non lo sappiamo. Sappiamo solo che la malattia ha una frequenza di portatori nella popolazione di 1/60. Anche per questa coppia parliamo di un ipotetico figlio non ancora nato ed ho utilizzato semplicemente il ?.

Questo è un classico esempio di esercizio un po' articolato che diventa davvero semplice se scomposto nelle sue singole parti.
Che ne dici Michele? Spero di aver chiarito ogni dubbio.
In bocca al lupo per l'esame,
Tania Tanfoglio

19 febbraio 2014

Un esercizio di probabilità con cinque geni indipendenti, di cui uno letale in omozigosi - Seconda variante

Chiedilo a Tania

Salve Tania,
Se hai tempo da dedicarmi, vorrei una mano per comprendere il meccanismo di alcune tipologie di esercizi.
Eccone il testo.
Grazie per il tempo che spero mi dedicherai.
Buon lavoro e buona giornata!!
Gianmarco

ESERCIZIO 1
Se incrocio un individuo AaBbCCddEE con un individuo AABBccDDEe, quale probabilità hanno di avere un figlio AaBbCcDdEE?(consideriamo che bb è letale in omozigosi).

ESERCIZIO 2
Calcolare la percentuale di malati in una popolazione con frequenza di portatori di malattia autosomica recessiva 3/100

ESERCIZIO 3
Qual è la probabilità per una donna malata (autosomica dominante in eterozigosi), che sposa un uomo sano, di avere tre figli malati? (penetranza della malattia 40%)

ESERCIZIO 4
Qual è la probabilità di una donna portatrice di avere un figlio malato di fibrosi cistica sposando un uomo non della famiglia? (probabilità di essere eterozigote nella popolazione di 1/25)

Ieri ho risolto il primo esercizio e ne ho proposto una nuova variante. Eccone il testo:

Se incrocio un individuo AaBbCCddEE con un individuo AABbccDDEe, quale probabilità hanno di avere un figlio AaBbCcDdEE? (consideriamo che bb è letale in omozigosi).

In questi casi, come dicevo ieri, consiglio un approccio semplicissimo. Il testo non ci fornisce ulteriori elementi: possiamo legittimamente ritenere i geni indipendenti tra loro. Analizzo un gene per volta, con relativi quadrati di Punnett. Lascio per ultimo il gene letale.

AaBbCCddEE x AABbccDDEe

Aa x AA

A
a
A
AA
Aa
A
AA
Aa
50% (1/2) di probabilità che il figlio sia Aa come richiesto dall'esercizio.

CC x cc

C
C
c
Cc
Cc
c
Cc
Cc
100% (1) di probabilità che il figlio sia Cc come richiesto dall'esercizio.

DD x dd

D
D
d
Dd
Dd
d
Dd
Dd
100% (1) di probabilità che il figlio sia Dd come richiesto dall'esercizio.

EE x Ee

E
E
E
EE
EE
e
Ee
Ee
50% (1/2) di probabilità che il figlio sia EE come richiesto dall'esercizio.

Ora veniamo al gene letale:
Bb x Bb

B
b
B
BB
Bb
b
Bb
bb
Considerando solo le combinazioni VITALI:
75% (2/3) di probabilità che il figlio sia Bb come richiesto dall'esercizio.
25% (1/3) di probabilità che il figlio sia BB

Qual è la probabilità che tutti gli eventi richiesti, AaBbCcDdEE, si verifichino contemporaneamente? 1/2*1/2*1*1*2/3 = 2/12=1/6

Confermiamo quando ottenuto, scrivendo tutte le combinazioni:
  1. AABBCcDdEE
  2. AaBBCcDdEE
  3. AABBCcDdEe
  4. AaBBCcDdEe
  5. AABbCcDdEE
  6. AaBbCcDdEE
  7. AABbCcDdEe
  8. AaBbCcDdEe
  9. AABbCcDdEE
  10. AaBbCcDdEE
  11. AABbCcDdEe
  12. AaBbCcDdEe
  13. AAbbCcDdEE, letale
  14. AabbCcDdEE, letale
  15. AAbbCcDdEe, letale
  16. AabbCcDdEe, letale
Escludendo le combinazioni non vitali, abbiamo 12 combinazioni possibili, due delle quali corrispondono a quanto richiesto dall'esercizio.
Quindi abbiamo 2 possibilità su 12 che si verifichi la condizione AaBbCcDdEE ovvero 1/6.

Com'è andata la soluzione dell'esercizio Gianmarco?
Un saluto,
Tania Tanfoglio

18 febbraio 2014

Un esercizio di probabilità con cinque geni indipendenti, di cui uno letale in omozigosi - Prima variante

Chiedilo a Tania

Salve Tania,
Se hai tempo da dedicarmi, vorrei una mano per comprendere il meccanismo di alcune tipologie di esercizi.
Eccone il testo.
Grazie per il tempo che spero mi dedicherai.
Buon lavoro e buona giornata!!
Gianmarco

ESERCIZIO 1
Se incrocio un individuo AaBbCCddEE con un individuo AABBccDDEe, quale probabilità hanno di avere un figlio AaBbCcDdEE?(consideriamo che bb è letale in omozigosi).

ESERCIZIO 2
Calcolare la percentuale di malati in una popolazione con frequenza di portatori di malattia autosomica recessiva 3/100

ESERCIZIO 3
Qual è la probabilità per una donna malata (autosomica dominante in eterozigosi), che sposa un uomo sano, di avere tre figli malati? (penetranza della malattia 40%)

ESERCIZIO 4
Qual è la probabilità di una donna portatrice di avere un figlio malato di fibrosi cistica sposando un uomo non della famiglia? (probabilità di essere eterozigote nella popolazione di 1/25)

Ciao Gianmarco,
Benvenuto su Science for Passion!
Ti aiuto volentieri. Iniziamo con il primo esercizio, che trovo piuttosto interessante.

Se incrocio un individuo AaBbCCddEE con un individuo AABBccDDEe, quale probabilità hanno di avere un figlio AaBbCcDdEE?(consideriamo che bb è letale in omozigosi).

In questi casi, consiglio un approccio semplicissimo. Il testo non ci fornisce ulteriori elementi: possiamo legittimamente ritenere i geni indipendenti tra loro. Analizzo un gene per volta, con relativi quadrati di Punnett. Lascio per ultimo il gene letale.

AaBbCCddEE x AABBccDDEe

Aa x AA

A
a
A
AA
Aa
A
AA
Aa
50% (1/2) di probabilità che il figlio sia Aa come richiesto dall'esercizio.

CC x cc

C
C
c
Cc
Cc
c
Cc
Cc
100% (1) di probabilità che il figlio sia Cc come richiesto dall'esercizio.

DD x dd

D
D
d
Dd
Dd
d
Dd
Dd
100% (1) di probabilità che il figlio sia Dd come richiesto dall'esercizio.

EE x Ee

E
E
E
EE
EE
e
Ee
Ee
50% (1/2) di probabilità che il figlio sia EE come richiesto dall'esercizio.

Ora veniamo al gene letale:
Bb x BB

B
B
B
BB
BB
b
Bb
Bb
50% (1/2) di probabilità che il figlio sia Bb come richiesto dall'esercizio.
Nessuna probabilità che il figlio presenti la coppia letale bb.

Qual è la probabilità che tutti gli eventi richiesti, AaBbCcDdEE, si verifichino contemporaneamente? 1/2*1/2*1*1*1/2 = 1/8

Confermiamo quando ottenuto, scrivendo tutte le combinazioni:
  1. AABBCcDdEE
  2. AaBBCcDdEE
  3. AABBCcDdEe
  4. AaBBCcDdEe
  5. AABbCcDdEE
  6. AaBbCcDdEE
  7. AABbCcDdEe
  8. AaBbCcDdEe
Tutte le combinazioni possibili sono vitali.
Quindi abbiamo 1 possibilità su 8 che si verifichi la condizione AaBbCcDdEE ovvero 1/8

Ti lascio con una domanda:
Se incrocio un individuo AaBbCCddEE con un individuo AABbccDDEe, quale probabilità hanno di avere un figlio AaBbCcDdEE? (consideriamo che bb è letale in omozigosi).

La soluzione di questo mio esercizio sarà on line domani.

Aspetto tue notizie,
Un saluto,
Tania Tanfoglio
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