Mi ha scritto Giorgia,
ecco il testo della sua e-mail.
"Ciao! Mi chiamo Giorgia e ho 19 anni! Mi sto esercitando per l' esame di genetica che avrò a breve e mi servirebbe un aiuto circa tre esercizi.
Primo esercizio
1) Marito e moglie sono entrambi eterozigoti per il gene recessivo dell' albinismo: se hanno una copia di gemelli dizigotici, qual è la probabilità che entrambi i gemelli presentino il medesimo fenotipo rispetto alla pigmentazione e che siano dello stesso sesso?
Secondo esercizio
2) Un incrocio tra due piante con fiori gialli produce una progenie di 80 piante, di cui 38 hanno fiori gialli i 22 fiori rossi e 20 con fiori bianchi: viene assunto che il colore è dovuto all' eredità in un singolo locus: qual è il genotipo associato a ciascun colore e come potrebbe essere descritta l' eredità associata al colore?
Terzo esercizio
3)Dato per ipotesi che nella specie umana il rapporto tra i sessi alla nascita è 1:1 considerando due famiglie diverse A e B, ognuna con tre figli: qual è la probabilità che tutti i figli della famiglia A siano maschi e quelli della famiglia B siano femmine? qual è la probabilità che nell' una o nell' altra famiglia nascano figli dello stesso sesso? qual è la probabilità che il terzo figlio in entrambe le famiglie sia di sesso femminile?
Oggi vediamo il terzo esercizio proposto da Giorgia.
Dato per ipotesi che nella specie umana il rapporto tra i sessi alla nascita è 1:1 considerando due famiglie diverse A e B, ognuna con tre figli: qual è la probabilità che tutti i figli della famiglia A siano maschi e quelli della famiglia B siano femmine? qual è la probabilità che nell' una o nell' altra famiglia nascano figli dello stesso sesso? qual è la probabilità che il terzo figlio in entrambe le famiglie sia di sesso femminile?
Analizziamo una domanda per volta.
Domanda 1
Considerando due famiglie diverse A e B, ognuna con tre figli: qual è la probabilità che tutti i figli della famiglia A siano maschi e quelli della famiglia B siano femmine?
Ad ogni concepimento abbiamo:
50% (1/2) di probabilità che nasca una femmina ed il 50% (1/2) di probabilità che nasca un maschio.
X
|
Y
| |
X
|
XX
|
XY
|
X
|
XX
|
XY
|
1/2*1/2 = 1/4 probabilità che siano entrambe femmine.
1/2*1/2 = 1/4 probabilità che siano entrambi maschi.
La probabilità che la famiglia A abbia tre figli maschi è data dal prodotto delle singole probabilità 1/2*1/2*1/2=1/8
La probabilità che la famiglia B abbia tre figlie femmine è data dal prodotto delle singole probabilità 1/2*1/2*1/2=1/8
Quindi: la probabilità che tutti i figli della famiglia A siano maschi e quelli della famiglia B siano femmine è data dal prodotto delle probabilità che abbiamo appena calcolato.
1/8*1/8 =1/64
Domanda 2
Dato per ipotesi che nella specie umana il rapporto tra i sessi alla nascita è 1:1 considerando due famiglie diverse A e B, ognuna con tre figli: qual è la probabilità che nell' una o nell' altra famiglia nascano figli dello stesso sesso?
La probabilità che nascano 3 figli maschi nella famiglia A è 1/8.
Anche la probabilità che nascano 3 femmine è 1/8.
Naturalmente la stessa cosa vale per la famiglia B.
Quindi la probabilità che in una famiglia nascano 3 figli dello stesso sesso è 1/8+1/8 = 2/8 = 1/4
Per calcolare la probabilità che nell' una o nell' altra famiglia nascano figli dello stesso sesso proviamo a vedere quanti sono i casi possibili.
I casi possibili in una famiglia sono 8:
MMM
MFF
FMF
FFM
MMF
FMM
MFM
FFF
nell'altra famiglia sono i medesimi e, quindi, sempre 8.
In tutto le combinazioni possibili sono 8x8=64
Quanti sono i casi favorevoli?
|
Conteggio
totale
|
Famiglia A
|
Famiglia B
|
Conteggio dei casi favorevoli
|
Conteggio dei casi favorevoli, se
consideriamo anche i casi in cui in entrambe le famiglie nascono figli dello
stesso sesso
|
|
1
|
MMM
|
MMM
|
|
1
|
|
2
|
MFF
|
MMM
|
1
|
2
|
|
3
|
FMF
|
MMM
|
2
|
3
|
|
4
|
FFM
|
MMM
|
3
|
4
|
|
5
|
MMF
|
MMM
|
4
|
5
|
|
6
|
FMM
|
MMM
|
5
|
6
|
|
7
|
MFM
|
MMM
|
6
|
7
|
|
8
|
FFF
|
MMM
|
|
8
|
|
9
|
MMM
|
MFF
|
7
|
9
|
|
10
|
MFF
|
MFF
|
|
|
|
11
|
FMF
|
MFF
|
|
|
|
12
|
FFM
|
MFF
|
|
|
|
13
|
MMF
|
MFF
|
|
|
|
14
|
FMM
|
MFF
|
|
|
|
15
|
MFM
|
MFF
|
|
|
|
16
|
FFF
|
MFF
|
8
|
10
|
|
17
|
MMM
|
FMF
|
9
|
11
|
|
18
|
MFF
|
FMF
|
|
|
|
19
|
FMF
|
FMF
|
|
|
|
20
|
FFM
|
FMF
|
|
|
|
21
|
MMF
|
FMF
|
|
|
|
22
|
FMM
|
FMF
|
|
|
|
23
|
MFM
|
FMF
|
|
|
|
24
|
FFF
|
FMF
|
10
|
12
|
|
25
|
MMM
|
FFM
|
11
|
13
|
|
26
|
MFF
|
FFM
|
|
|
|
27
|
FMF
|
FFM
|
|
|
|
28
|
FFM
|
FFM
|
|
|
|
29
|
MMF
|
FFM
|
|
|
|
30
|
FMM
|
FFM
|
|
|
|
31
|
MFM
|
FFM
|
|
|
|
32
|
FFF
|
FFM
|
12
|
14
|
|
33
|
MMM
|
MMF
|
13
|
15
|
|
34
|
MFF
|
MMF
|
|
|
|
35
|
FMF
|
MMF
|
|
|
|
36
|
FFM
|
MMF
|
|
|
|
37
|
MMF
|
MMF
|
|
|
|
38
|
FMM
|
MMF
|
|
|
|
39
|
MFM
|
MMF
|
|
|
|
40
|
FFF
|
MMF
|
14
|
16
|
|
41
|
MMM
|
FMM
|
15
|
17
|
|
42
|
MFF
|
FMM
|
|
|
|
43
|
FMF
|
FMM
|
|
|
|
44
|
FFM
|
FMM
|
|
|
|
45
|
MMF
|
FMM
|
|
|
|
46
|
FMM
|
FMM
|
|
|
|
47
|
MFM
|
FMM
|
|
|
|
48
|
FFF
|
FMM
|
16
|
18
|
|
49
|
MMM
|
MFM
|
17
|
19
|
|
50
|
MFF
|
MFM
|
|
|
|
51
|
FMF
|
MFM
|
|
|
|
52
|
FFM
|
MFM
|
|
|
|
53
|
MMF
|
MFM
|
|
|
|
54
|
FMM
|
MFM
|
|
|
|
55
|
MFM
|
MFM
|
|
|
|
56
|
FFF
|
MFM
|
18
|
20
|
|
57
|
MMM
|
FFF
|
|
21
|
|
58
|
MFF
|
FFF
|
19
|
22
|
|
59
|
FMF
|
FFF
|
20
|
23
|
|
60
|
FFM
|
FFF
|
21
|
24
|
|
61
|
MMF
|
FFF
|
22
|
25
|
|
62
|
FMM
|
FFF
|
23
|
26
|
|
63
|
MFM
|
FFF
|
24
|
27
|
|
64
|
FFF
|
FFF
|
|
28
|
Lo si può vedere chiaramente nel conteggio della tabella.
Sono tutti quelli in cui nell'una o nell'altra famiglia nasco figli dello stesso sesso.
Ecco, quindi i risultati:
Se decidiamo di conteggiare anche i casi in cui nascono figli dello stesso sesso in entrambe le famiglie i casi favorevoli sono 28 (in rosso e in viola). 28 favorevoli su 64 possibili. Ovvero 28/64=7/16.
Se, invece, non consideriamo le 4 combinazioni in viola, i casi favorevoli sono 24. 24 favorevoli su 64 possibili. Ovvero 24/64=3/8.
Dipende come si vuole interpretare la domanda.
Domanda 3
Dato per ipotesi che nella specie umana il rapporto tra i sessi alla nascita è 1:1 considerando due famiglie diverse A e B, ognuna con tre figli: qual è la probabilità che il terzo figlio in entrambe le famiglie sia di sesso femminile?
In ogni famiglia ci sono 4 possibilità su 8 che il terzo figlio sia femmina ovvero 4/8 cioè 1/2.
Per visualizzare il concetto, basta scrivere le possibili combinazioni. Indico con M i maschi e con F le femmine; tenendo presente che ogni famiglia a tre figli, i casi possibili sono:
MMM
MFF
FMF
FFM
MMF
FMM
MFM
FFF
4/8 sono i casi favorevoli, ovvero quelli in cui il terzo figlio è una femmina. Semplificando 4/8 ottengo 1/2.
La probabilità che il terzo figlio in entrambe le famiglie sia di sesso femminile è dunque data dal prodotto delle singole probabilità: 1/2 * 1/2 = 1/4
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Grazie ai ragazzi del gruppo TFA A059/A060!
Tania Tanfoglio
