07 luglio 2012

Esercizi di genetica con soluzioni 14: probabilità

Chiedilo a Tania

Mi ha scritto Giorgia,
ecco il testo della sua e-mail.

"Ciao! Mi chiamo Giorgia e ho 19 anni! Mi sto esercitando per l' esame di genetica che avrò a breve e mi servirebbe un aiuto circa tre esercizi.

Primo esercizio
1) Marito e moglie sono entrambi eterozigoti per il gene recessivo dell' albinismo: se hanno una copia di gemelli dizigotici, qual è la probabilità che entrambi i gemelli presentino il medesimo fenotipo rispetto alla pigmentazione e che siano dello stesso sesso?
Secondo esercizio

2) Un incrocio tra due piante con fiori gialli produce una progenie di 80 piante, di cui 38 hanno fiori gialli i 22 fiori rossi e 20 con fiori bianchi: viene assunto che il colore è dovuto all' eredità in un singolo locus: qual è il genotipo associato a ciascun colore e come potrebbe essere descritta l' eredità associata al colore?
Terzo esercizio

3)Dato per ipotesi che nella specie umana il rapporto tra i sessi alla nascita è 1:1 considerando due famiglie diverse A e B, ognuna con tre figli: qual è la probabilità che tutti i figli della famiglia A siano maschi e quelli della famiglia B siano femmine? qual è la probabilità che nell' una o nell' altra famiglia nascano figli dello stesso sesso? qual è la probabilità che il terzo figlio in entrambe le famiglie sia di sesso femminile?


Oggi vediamo il terzo esercizio proposto da Giorgia.

Dato per ipotesi che nella specie umana il rapporto tra i sessi alla nascita è 1:1 considerando due famiglie diverse A e B, ognuna con tre figli: qual è la probabilità che tutti i figli della famiglia A siano maschi e quelli della famiglia B siano femmine? qual è la probabilità che nell' una o nell' altra famiglia nascano figli dello stesso sesso? qual è la probabilità che il terzo figlio in entrambe le famiglie sia di sesso femminile?

Analizziamo una domanda per volta.

Domanda 1
Considerando due famiglie diverse A e B, ognuna con tre figli: qual è la probabilità che tutti i figli della famiglia A siano maschi e quelli della famiglia B siano femmine?

Ad ogni concepimento abbiamo:
50% (1/2) di probabilità che nasca una femmina ed il 50% (1/2) di probabilità che nasca un maschio.

X
Y
X
XX
XY
X
XX
XY
1/2*1/2 = 1/4 probabilità che siano entrambe femmine.
1/2*1/2 = 1/4 probabilità che siano entrambi maschi.

La probabilità che la famiglia A abbia tre figli maschi è data dal prodotto delle singole probabilità 1/2*1/2*1/2=1/8
La probabilità che la famiglia B abbia tre figlie femmine  è data dal prodotto delle singole probabilità   1/2*1/2*1/2=1/8
Quindi: la probabilità che tutti i figli della famiglia A siano maschi e quelli della famiglia B siano femmine è data dal prodotto delle probabilità che abbiamo appena calcolato.
1/8*1/8 =1/64

Domanda 2
Dato per ipotesi che nella specie umana il rapporto tra i sessi alla nascita è 1:1 considerando due famiglie diverse A e B, ognuna con tre figli: qual è la probabilità che nell' una o nell' altra famiglia nascano figli dello stesso sesso?  
La probabilità che nascano 3 figli maschi nella famiglia A è 1/8. 
Anche la probabilità che nascano 3 femmine è 1/8. 
Naturalmente la stessa cosa vale per la famiglia B. 
Quindi la probabilità che in una famiglia nascano 3 figli dello stesso sesso è 1/8+1/8 = 2/8 = 1/4

Per calcolare la probabilità che nell' una o nell' altra famiglia nascano figli dello stesso sesso proviamo a vedere quanti sono i casi possibili. 
I casi possibili in una famiglia sono 8:
MMM
MFF
FMF
FFM
MMF
FMM
MFM
FFF
nell'altra famiglia sono i medesimi e, quindi, sempre 8.
In tutto le combinazioni possibili sono 8x8=64
Quanti sono i casi favorevoli?

Conteggio totale
Famiglia A
Famiglia B
Conteggio dei casi favorevoli
Conteggio dei casi favorevoli, se consideriamo anche i casi in cui in entrambe le famiglie nascono figli dello stesso sesso
1
MMM
MMM

1
2
MFF
MMM
1
2
3
FMF
MMM
2
3
4
FFM
MMM
3
4
5
MMF
MMM
4
5
6
FMM
MMM
5
6
7
MFM
MMM
6
7
8
FFF
MMM

8
9
MMM
MFF
7
9
10
MFF
MFF


11
FMF
MFF


12
FFM
MFF


13
MMF
MFF


14
FMM
MFF


15
MFM
MFF


16
FFF
MFF
8
10
17
MMM
FMF
9
11
18
MFF
FMF


19
FMF
FMF


20
FFM
FMF


21
MMF
FMF


22
FMM
FMF


23
MFM
FMF


24
FFF
FMF
10
12
25
MMM
FFM
11
13
26
MFF
FFM


27
FMF
FFM


28
FFM
FFM


29
MMF
FFM


30
FMM
FFM


31
MFM
FFM


32
FFF
FFM
12
14
33
MMM
MMF
13
15
34
MFF
MMF


35
FMF
MMF


36
FFM
MMF


37
MMF
MMF


38
FMM
MMF


39
MFM
MMF


40
FFF
MMF
14
16
41
MMM
FMM
15
17
42
MFF
FMM


43
FMF
FMM


44
FFM
FMM


45
MMF
FMM


46
FMM
FMM


47
MFM
FMM


48
FFF
FMM
16
18
49
MMM
MFM
17
19
50
MFF
MFM


51
FMF
MFM


52
FFM
MFM


53
MMF
MFM


54
FMM
MFM


55
MFM
MFM


56
FFF
MFM
18
20
57
MMM
FFF

21
58
MFF
FFF
19
22
59
FMF
FFF
20
23
60
FFM
FFF
21
24
61
MMF
FFF
22
25
62
FMM
FFF
23
26
63
MFM
FFF
24
27
64
FFF
FFF

28

Lo si può vedere chiaramente nel conteggio della tabella.
Sono tutti quelli in cui nell'una o nell'altra famiglia nasco figli dello stesso sesso.
Ecco, quindi i risultati:
Se decidiamo di conteggiare anche i casi in cui nascono figli dello stesso sesso in entrambe le famiglie i casi favorevoli sono 28 (in rosso e in viola). 28 favorevoli su 64 possibili. Ovvero 28/64=7/16.
Se, invece, non consideriamo le 4 combinazioni in viola, i casi favorevoli sono 24. 24 favorevoli su 64 possibili. Ovvero 24/64=3/8.

Dipende come si vuole interpretare la domanda.

Domanda 3
Dato per ipotesi che nella specie umana il rapporto tra i sessi alla nascita è 1:1 considerando due famiglie diverse A e B, ognuna con tre figli: qual è la probabilità che il terzo figlio in entrambe le famiglie sia di sesso femminile?
In ogni famiglia ci sono 4 possibilità su 8 che il terzo figlio sia femmina ovvero 4/8 cioè 1/2. 
Per visualizzare il concetto, basta scrivere le possibili combinazioni. Indico con M i maschi e con F le femmine; tenendo presente che ogni famiglia a tre figli, i casi possibili sono:
MMM 
MFF 
FM
FFM 
MMF 
FMM 
MFM 
FFF
4/8 sono i casi favorevoli, ovvero quelli in cui il terzo figlio è una femmina. Semplificando 4/8 ottengo 1/2.
La probabilità che il terzo figlio in entrambe le famiglie sia di sesso femminile è dunque data dal prodotto delle singole probabilità: 1/2 * 1/2 = 1/4


Post correlati
Esercizi con soluzioni: post 1 -  post  2 - post  3 - post  4 - post  5 - post  6 - post  7 - post 8- post 9post 10post 11
Per vedere tutti i post di genetica, cliccare qui.

Se anche voi avete delle domande o delle curiosità da soddisfare leggete qui e scrivetemi!
Grazie ai ragazzi del gruppo TFA A059/A060!
Tania Tanfoglio

21 commenti:

  1. Mi scusi ma io non ho capito molto bene la 2° domanda, potrebbe rispiegarmela? grazie!

    RispondiElimina
    Risposte
    1. Ciao Anonimo,
      Benvenuto sul mio blog!
      In quale parte dei ragionamento di sei perso?

      Elimina
  2. ciao volevo saper dovere trovare le soluzioni degli altri 2 esercizi!!grazie!!!

    RispondiElimina
    Risposte
    1. Ciao Anonimo, Clicca sull'esercizio che ti interessa: nel post gli esercizi sono scritti in azzurro; sono dei link, se li clicchi vieni mandato direttamente all'esercizio che ti serve! Ciao, Tania

      Elimina
  3. ciao,vorrei sapere dove posso trovare le soluzioni degli altri due esercizi. Grazie!

    RispondiElimina
    Risposte
    1. Ti ho appena risposto nel commento precedente, identico a questo. Non te ne sei accorto????

      Elimina
  4. ciao,non ho ben capito come ha calcolato nella domanda 2 28/64 e 24/64.Grazie

    RispondiElimina
    Risposte
    1. Ciao Francesco,
      Scusa il ritardo nella risposta, ma avevo bisogno di tempo per prepararti la tabella esplicativa. Guarda il post! Spero che ora sia più chiaro: ho semplicemente contato!
      Un saluto,
      Tania

      Elimina
  5. Ciao Tania potresti indicarmi dove posso trovare gli esercizi sulle malattie x-linked recessive?grazie....

    RispondiElimina
    Risposte
    1. Clicca in alto "Post di genetica"
      Scarica il file pdf presente nella pagina.

      Cerca il capitolo GENETICA: dalle basi all’approfondimento teorico e pratico

      Infine cerca il sotto-capitolo
      Malattie autosomiche recessive: teoria, esercizi, alberi genealogici e probabilità

      Un saluto e auguri per i tuoi studi,
      Tania

      Elimina
  6. Ciao Tania! non mi è tanto chiara la 2 domanda, e tutti quest'incroci che vengono fatti...soprattutto l'utilizzo dei colori, a cosa servono?
    Grazie mille

    RispondiElimina
    Risposte
    1. Ciao Anonimo,
      Benvenuto sul blog! Mi dispiace molto non aver potuto rispondere prima a questo tuo commento, ma non ho potuto seguire il blog in questi mesi.
      Devi calcolare qual è la probabilità che in una famiglia o nell'altra (non in una famiglia e nell'altra, ma in una o nell'altra) nascano figli dello stesso sesso.
      Gli incroci, quindi, sono quelli richiesti dall'esercizio.
      La tabella è semplicemente esplicativa di tutte le possibili combinazioni.
      Ciao,
      Tania

      Elimina
  7. Ciao mi chiamo Serena e adoro il tuo blog :) ho problemi a capire il secondo punto dell'esercizio. Se la probabilità che nascano figli dello stesso sesso (o maschi o femmine) nella stessa famiglia è di 1/4, per calcolare se nascono nell'una o nell'altra non basta fare la somma tra 1/4+1/4? perché fare la tabella? questo passaggio non l'ho ben compreso. ti ringrazio per la risposta in anticipo :)

    RispondiElimina
    Risposte
    1. Ciao Serena, la tabella serve per permetterti di visualizzare tutte le possibili 64 combinazioni. Non posso semplicemente sommare 1/4 + 1/4.
      L'esercizio ti chiede di calcolare la probabilità che nell'una O nell'altra famiglia nascano figli dello stesso sesso, quindi devi valutare tutte le combinazioni... E contarle! è il modo più semplice di fare il calcolo senza ricorrere a formule più complesse di probabilità.

      Non ti chiede di calcolare la probabilità che nell'una E nell'altra famiglia nascano figli dello stesso sesso. Se l'esercizio ti avesse chiesto di calcolare la probabilità che nell'una E nell'altra famiglia nascessero figli dello stesso sesso, allora avresti applicato la regola del prodotto: 1/4 * 1/4 = 1/16.

      Ciao,
      Tania

      Elimina
    2. grazie per avermi risposto subito :) il problema ora è con le combinazioni. So che sono 8 ma fai 8x8 perché si devono considerare le due famiglie?

      Elimina
    3. Si, devi considerare entrambe le famiglie. Quindi 64 combinazioni.

      Elimina
    4. quindi è come se ad ogni singola combinazione (fff, mmm, ecc...) viene presa 8 volte? ma facendo cosi non esce 16 il conteggio totale? ecco perché non mi trovo con la tabella...non la riesco proprio a comprendere :(

      Elimina
    5. perché le due colonne appartenenti alle due famiglie non hanno lo stesso ordine delle singole combinazioni?

      Elimina
    6. Sono di più.
      La combinazione MMM della famiglia A può combinarsi con tutte queste combinazioni della famiglia B:
      MMM
      MFF
      FMF
      FFM
      MMF
      FMM
      MFM
      FFF

      La combinazione FMF della famiglia A può combinarsi con tutte queste combinazioni della famiglia B:
      MMM
      MFF
      FMF
      FFM
      MMF
      FMM
      MFM
      FFF

      La combinazione MFF della famiglia A può combinarsi con tutte queste combinazioni della famiglia B:
      MMM
      MFF
      FMF
      FFM
      MMF
      FMM
      MFM
      FFF

      E via di seguito.
      Quante sono in tutto? 64 combinazioni diverse.

      Elimina
  8. Salve Professoressa, un dubbio sul terzo quesito: il conteggio della probabilita' che il terzo figlio sia femmina, non dovrebbe essere direttamente 1/2, senza altri conti essendo slegata tale probabilita' dal sesso dei precedent figli, comunque la probabilita' che sia femmina un figlio e' comunque 1/2; che moltiplicata alla prob che anche l'altro terzo figlio della famiglia b sia femmina fa 1/4 ... Grazie un sito preziosissimo!

    RispondiElimina
    Risposte
    1. Salve,
      Grazie, mi fa sempre piacere sapere che Science For Passion è utile agli studenti.
      Ma veniamo al quesito.
      Non chiede la probabilità di concepire una femmina (che sarebbe 1/2), ma chiede la probabilità che il terzo figlio sia femmina.
      In questo caso devo valutare tutte le combinazioni possibili e scegliere quelle favorevoli. Il ragionamento esposto nell'esercizio mette in luce questo tipo di ragionamento: è importante comprenderlo perchè in esercizi simili, non tenendo conto di questi meccanismi, si rischia di sbagliare.
      Riflettendoci, però, anche il tuo ragionamento, in questa particolare circostanza, mi sembra comunque corretto.
      Tania

      Elimina

placeholder
placeholder